Kezdőlap


Feladat:	3873. fizika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Kónya Gábor
Füzet:	2007/május, 304 - 305. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coulomb-törvény, Egyéb magfizika, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/február: 3873. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A rézatommag tömege kb. 16-szorosa az $α$ -részecskéének, emiatt mozgását elhanyagoljuk, a rézatommagot rögzítettnek tekintjük.
Az $m$ tömegű, $q = 2 e$ töltésű $α$ -részecske a $Q = 29 e$ töltésű rézatommag Coulomb-taszításának hatására az ábrán látható hiperbola alakú pályán mozog, melynek a pályától távolabbi $F_{2}$ fókuszában helyezkedik el a rézatommag (általánosított Kepler-törvény).

A mozgás során az

α

-részecske

E

energiája is és az

F_{2}

pontra vonatkoztatott

N

perdülete is állandó marad. Írjuk fel ezeket a mennyiségeket a pálya egy távoli

P

pontjára és a rézatommaghoz legközelebbi

A

pontra:

\begin{matrix} E & = \frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{1}{2} m v_{1}^{2} + k \frac{q Q}{a + c}, & (1) \\ N & = m v_{0} b = m v_{1} (a + c), & (2) \end{matrix}

ahol

a

és

b

a hiperbola féltengelyei és

\begin{matrix} c^{2} = a^{2} + b^{2} . \end{matrix}

(3)

Fejezzük ki a részecske energiáját a hiperbola adataival!

v_{1}

-et (2)-ből kifejezve és (1)-be helyettesítve

E [{(a + c)}^{2} - b^{2}] = k q Q (a + c)

adódik, ahonnan (3) felhasználásával

E = k \frac{q Q}{2 a}

. Eszerint a hiperbola féltengelyének hossza

\begin{matrix} a = k \frac{q Q}{2 E} = k \frac{58 e^{2}}{2 E} \approx 7 \cdot 10^{- 15} m. \end{matrix}

Tudjuk továbbá, hogy az

α

-részecske

ϑ = 5^{\circ}

-os szögben szóródott, így az ábrán látható

A O B

derékszögű háromszögből

c

is meghatározható:

\begin{matrix} c = \frac{a}{sin \frac{ϑ}{2}} = 1, 6 \cdot 10^{- 13} m. \end{matrix}

A rézatommag és az

α

-részecske minimális távolsága

\begin{matrix} r_{min.} = a + c \approx 1, 7 \cdot 10^{- 13} m. \end{matrix}

Ez a távolság sokkal nagyobb, mint a magerők hatótávolsága, így jogos közelítés volt, hogy a részecske pályájának számításakor csak az elektrosztatikus erőket vettük figyelembe.