Feladat: 3873. fizika feladat Korcsoport: - Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Kónya Gábor 
Füzet: 2007/május, 304 - 305. oldal  PDF file
Témakör(ök): Coulomb-törvény, Egyéb magfizika, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/február: 3873. fizika feladat

A 218Po mag által kibocsátott 6,00MeV energiájú α-részecske rézatommag mellett haladt el és 5-kal térült el az eredeti irányától. Milyen közel haladt el az α-részecske a rézatommag mellett?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A rézatommag tömege kb. 16-szorosa az α-részecskéének, emiatt mozgását elhanyagoljuk, a rézatommagot rögzítettnek tekintjük.
Az m tömegű, q=2e töltésű α-részecske a Q=29e töltésű rézatommag Coulomb-taszításának hatására az ábrán látható hiperbola alakú pályán mozog, melynek a pályától távolabbi F2 fókuszában helyezkedik el a rézatommag (általánosított Kepler-törvény).

 
 

A mozgás során az α-részecske E energiája is és az F2 pontra vonatkoztatott N perdülete is állandó marad. Írjuk fel ezeket a mennyiségeket a pálya egy távoli P pontjára és a rézatommaghoz legközelebbi A pontra:
E=12mv02=12mv12+kqQa+c,(1)N=mv0b=mv1(a+c),(2)
ahol a és b a hiperbola féltengelyei és
c2=a2+b2.(3)
Fejezzük ki a részecske energiáját a hiperbola adataival! v1-et (2)-ből kifejezve és (1)-be helyettesítve E[(a+c)2-b2]=kqQ(a+c) adódik, ahonnan (3) felhasználásával E=kqQ2a. Eszerint a hiperbola féltengelyének hossza
a=kqQ2E=k58e22E710-15m.  
Tudjuk továbbá, hogy az α-részecske ϑ=5-os szögben szóródott, így az ábrán látható AOB derékszögű háromszögből c is meghatározható:
c=asinϑ2=1,610-13m.  

A rézatommag és az α-részecske minimális távolsága
rmin.=a+c1,710-13m.  
Ez a távolság sokkal nagyobb, mint a magerők hatótávolsága, így jogos közelítés volt, hogy a részecske pályájának számításakor csak az elektrosztatikus erőket vettük figyelembe.