A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A rúd lengésidejét úgy határozzuk meg, hogy keresünk egy vele azonos periódusidejű matematikai ingát. Ha egy hosszúságú fonálinga ‐ azonos kezdeti kitérítés mellett ‐ ugyanúgy leng, mint a feladatban szereplő rúd, akkor a mozgásukra jellemző adatok (szögkitérés, szögsebesség, szöggyorsulás) is minden pillanatban megegyeznek. Ha a rúd az egyensúlyi helyzetéhez képest szöget elfordul, akkor tömegközéppontja vízszintes irányban távolságnyit eltolódik, emiatt a gravitációs erő a csuklóra vonatkoztatva forgatónyomatékot fejt ki. Másrészt a csuklótól távolságban levő rugó a (kicsinynek feltételezett) elfordulás miatt értékkel összenyomódik, és így forgatónyomatékkal hat a rúdra. A tehetetlenségi nyomatékú rúd szöggyorsulását a forgómozgás alapegyenlete határozza meg: vagyis Másrészt tudjuk, hogy egy hosszúságú matematikai inga mozgásegyenlete A két mozgásegyenlet akkor lesz ugyanolyan alakú, ha a rúd lengésideje tehát (kis kitérések esetén):
II. megoldás. A fizikai ingából és a hozzá kapcsolt rugóból álló rendszer összenergiája (a mozgási energia, a gravitációs helyzeti energia és a rugó rugalmas energiájának összege) a mozgás során időben állandó: | | ahol a rúd szögkitérése, pedig a szögsebessége. Képezzük a fenti kifejezés idő szerinti deriváltját (és használjuk ki, hogy deriváltja -val, a szögsebesség deriváltja pedig a szöggyorsulással egyenlő): | | Innen (a kis kitéréseknél alkalmazható , közelítéssel) a szöggyorsulás kifejezhető a szögkitéréssel: ami a harmonikus rezgőmozgásra jellemző mozgásegyenlet, és a hozzá tartozó periódusidő: |