A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A gravitációs térerősség (nehézségi gyorsulás) nagysága egy tömegű, sugarú, sűrűségű (homogén) gömb felszíne felett magasságban: | | A felszín alatt mélységben a gravitációs térerősséghez a bolygónak csak az sugarú, tömegű részének vonzása ad járulékot: | |
A két térerősség akkor egyenlő nagyságú, ha fennáll, hogy Ez esetén nyilvánvalóan teljesül, de akkor is, ha azaz (Ez a szám a híres aranymetszés arányszáma.) A gravitációs potenciál a felszín felett magasságban (ha a potenciált a szokásos módon a végtelenben választjuk nullának): | |
Megjegyzés. A negatív előjel a gravitáció vonzó jellegének következménye. A gravitációs potenciál ‐ az elektrosztatikus potenciállal analóg módon ‐ azzal a munkával egyenlő, amennyi árán egy egységnyi tömegű testet a ,,végtelenből'' az adott helyre vihetünk. Ez a munka negatív, mert egy testnek a végtelenbe távolításához kell munkát végeznünk. A felszín alatt mélységben a gravitációs potenciál abszolút értékét úgy határozhatjuk meg, hogy kiszámítjuk, mekkora munkával vihetünk el onnan egy egységnyi tömegű testet a végtelenbe. A munkavégzést két részre bonthatjuk. A testet mélységből a felszínig emelve a gravitációs térerősség lineárisan változik és között, számolhatunk tehát ezek átlagos értékével (a számtani közepükkel): | |
A munkavégzés másik része az egységnyi tömegű testnek a bolygó felszínéről a végtelenbe távolításához szükséges munka, ami -nek -hoz tartozó értéke: Eszerint | |
A két potenciál aránya korábban meghatározott értékénél: | |
|