|
Feladat: |
3862. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bogár Péter , Csire Gábor , Engedy Balázs , Kónya Gábor , Nagy Csaba , Nagy Péter , Pálovics Róbert , Pásztor Attila , Széchenyi Gábor , Werner Miklós |
Füzet: |
2007/február,
105 - 106. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Fénytörés, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2006/január: 3862. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A gömb szimmetriája miatt feltételezhetjük, hogy a fénysugár az 1. ábrán látható módon vízszintesen érkezik.
1. ábra Az ábra jelöléseit követve és a dimenziótlan beesési paramétert használva felírhatjuk, hogy továbbá a Snellius‐Descartes-törvény alapján Az eltérülés szöge az ábráról könnyen leolvasható: | | ami (1) és (2), valamint értékének felhasználásával | | (3) |
A függvény grafikonját mutatja a 2. ábra. (A függvény páratlan, emiatt elegendő csak a értékeket vizsgálnunk.) A grafikonról leolvasható, hogy ha nagyobb, mint egy kritikus érték, akkor két különböző értékhez (párhuzamosan érkező két különböző fénysugárhoz) ugyanakkora eltérülési szög tartozik, tehát ezek a sugarak a vízcseppből kilépve ismét párhuzamosan haladnak tovább. A grafikonról leolvasható, hogy , ez az érték numerikus számolással (akár már egy zsebszámológéppel is) pontosítható: . A megfelelő kritikus beesési szög: .
2. ábra A -os beesési szöghöz tartozó paraméter Ennek keressük a ,,párját'', vagyis azt a értéket, melyre . A 2. ábráról leolvashatjuk, hogy ; a két sugár távolsága tehát | |
Megjegyzés. A 2. ábrán megfigyelhető, hogy a függvénynek szélsőértéke (minimuma) van egy bizonyos értéknél. Differenciálszámítással bebizonyítható, hogy , ez -os beesési szögnek felel meg. Ennek ,,környékén'' érkező párhuzamos fénysugarak (pl. napsugarak) a cseppből (pl. egy felhő parányi vízcseppeiből) kilépve továbbra is jó közelítéssel párhuzamosak maradnak, tehát mind bejuthatnak egy távoli megfigyelő szemébe. Ez a megfigyelő a -nak megfelelő irányból erősebb fényt észlel, mint máshonnan, tehát egy fényes körívet lát az égen. Mivel az törésmutató nagysága függ a fény hullámhosszától (színétől), a fényes körív helyzete is színfüggő lesz. Ez a szivárvány jelensége. |
|