A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen a felnőttek száma , a gyerekek száma pedig . Így a férfiak száma , a fiúk száma pedig . Nyilván , egész számok, és a fiúk, illetve a férfiak száma is egész. Így és is egész számok kell, hogy legyenek; akkor egész, ha osztható 5-tel. A hímnemű nézőket a férfiak és a fiúk teszik ki, a gyerek hímnemű nézők pedig a fiúk. Így a hímnemű nézők száma , a fiúk száma pedig , amiből következik. Az egyenlet bal oldala osztható 3-mal, így a jobb oldal is 3-mal osztható. Ez akkor lehetséges, ha osztható 3-mal. Tudjuk tehát, hogy -nek 5-tel és 3-mal is oszthatónak kell lennie. A legkisebb ilyen szám a 15. Ha , akkor . Ekkor , ami egész, és szintén egész szám. Mivel , azért legalább 55-en nézik a filmet.
II. megoldás. 1. Ha a gyerekek 20%-a fiú, akkor négyszer annyi lány van, mint fiú. Ennek alapján legalább 1 fiú és 4 lány van a moziban. 2. Másfélszer annyi férfi van a moziban, mint fiú (60%‐40%), ezért minimum 2 fiúnak kell lennie a moziban. 3. Ha a felnőttek 80%-a férfi, ez azt jelenti, hogy négyszer annyi férfi van a moziban, mint nő. Legalább 1 nő és 4 férfi van tehát a nézőtéren. A férfiak száma tehát többszöröse a 4-nek (lásd 3. pont) és a 3-nak (lásd 2. pont), e két szám legkisebb közös többszöröse pedig a 12. Ezért legalább 12 férfi, 3 nő, 8 fiú és 32 lány, tehát összesen legalább 55 néző van a moziban. Ha ettől eltérő számú néző van, akkor a nézők száma többszöröse az 55-nek. |