Feladat: 4182. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Galzó Ákos Ferenc 
Füzet: 2010/február, 119 - 120. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Fényelektromos hatás (fotoeffektus)
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2009/szeptember: 4182. fizika feladat

Egy pontszerűnek tekinthető, 5 W sugárzási teljesítményű fénycső 425 nm hullámhosszúságú monokromatikus fényt sugároz. A fényforrástól 1 m távolságban a fénysugarakra merőlegesen egy fotocella katódja van elhelyezve, melynek sugara 0,5 cm, anyagának kilépési munkája 210-19 J. A fotocella katódja és anódja közé egy 2 nF kapacitású kondenzátort kapcsolunk.
a) Mennyi a sugárzás egy fotonjának az energiája, és hány foton érkezik másodpercenként a katódra?
b) Mekkora maximális sebességgel hagyják el a az elektronok a katódot?
c) Mekkora feszültségre töltődik fel a kondenzátor?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. a) A megadott hullámhosszúságú fény egy-egy fotonjának energiája:

E0=hf=hcλ4,710-19J.  
Feltételezzük, hogy a pontszerűnek tekinthető (kis méretű) fényforrás gömbszimmetrikusan, a tér minden irányába egyforma erősen sugároz, ezért a fotocella katódjára jutó teljesítmény a katód területével arányos. Az R=1 m távol levő r=0,5 cm sugarú katódra a fényforrás által másodpercenként kibocsátott 5 J energiából
E=5Jr2π4R2π=5J(r2R)2=3,110-5J  
jut, ez
N=EE061013
fotonnak felel meg; ennyi fénykvantum érkezik másodpercenként a katódra.
b) A fotoeffektus Einstein-féle alapegyenlete szerint a kilépő elektronok maximális mozgási energiája:
Emax=12mvmax=E0-Wki,
ahol Wki a katód anyagára jellemző kilépési munka. (A fenti képletben szereplő energiánál kisebb energiájú elektronok is kiléphetnek a katódból, ha a fénykvantum nem a legmagasabb energiaállapotú elektronokat löki ki a katódból.) A kilépő elektronok legnagyobb sebessége eszerint
vmax=2(E0-Wki)m=7,7105ms.

c) Az U feszültségre feltöltődött kondenzátor lemezére akkor juthat el egy e töltésű részecske (elektron), ha annak mozgási energiája fedezi az elektrosztatikus energiát:
12mvmax=eU,
ahonnan a kondenzátor legnagyobb feszültsége:
U=mvmax2e=1,67V.