Feladat: 4181. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Pázmán Koppány 
Füzet: 2010/február, 118 - 119. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő)
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2009/szeptember: 4181. fizika feladat

Az ábrán látható B=0,167 T indukciójú homogén mágneses mező szélessége =5 cm. Az erővonalakra merőlegesen egy proton lép be, amely a mezőn való áthaladása után φ=30-os szögben térül el.
 
 

a) Határozzuk meg a proton v0 sebességét, illetve a mezőn való áthaladás időtartamát.
b) Mekkora ellenfeszültséggel lehet a protont s=10 cm úton lefékezni, és mennyi a fékezési idő?
c) Tegyük fel, hogy v1=2106 m/s sebességgel az ábrán látható α szög alatt egy másik proton is érkezik. Legalább mekkora az α szög, ha ez a részecske visszaverődik a mágneses falon?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. a) A proton homogén mágneses mezőben a Lorentz-erő hatására körív mentén mozog. A pályasugár az 1. ábra geometriájából számítható:

r=sinφ=0,05msin30=0,1m.  

 

 
1. ábra
 

A Q töltésű, m tömegű részecske mozgásegyenlete:
BQv0=mv02r,
ahonnan (a megadott és táblázati adatok felhasználásával)
v0=BQrm=0,167T1,610-19C0,1m1,6710-27kg=1,6106ms.

Mivel a proton a körpálya 112 részét futja be, az ehhez szükséges idő:
t=1122rπv0=20,1m3,14121,6106ms=3,310-8s.  

b) A mágneses mezőből a proton v0 sebességgel lép ki, így a mozgási energiája 12mv02. A munkatétel szerint
QU=12mv02,
ahonnan a lefékezéshez szükséges ellenfeszültség
U=mv022Q=1,6710-27kg(1,6106ms)221,610-19C=13,3kV.  

A fékezés során a proton egyenletesen lassul, átlagsebessége a kezdeti sebesség fele. A fékezés t1 ideje tehát az
s=v02t1
képletből számítható:
t1=2sv0=20,1m1,6106ms=1,2510-7s.  

 

 
2. ábra
 

c) A részecske akkor verődik vissza a ,,mágneses falon'', ha a körív alakú pályája nem éri el a mágneses mező jobb oldali szélét. Határesetben a pályagörbe érinti a mező jobb oldali határát (2. ábra). A pályasugár a
BQv1=mv12R
mozgásegyenletből számolható:
R=mv1BQ=1,6710-2721060,1671,610-19m=0,125m,
a határesetnek megfelelő belépési szög pedig a
sinα=R-R=0,6
összefüggésből α=36,9-nak adódik. Ha a proton ennél nagyobb szögben éri el a mágneses mező bal oldali határát, akkor nem tud áthatolni a mágneses falon, visszaverődik arról.