Kezdőlap


Feladat:	4165. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boros Csanád Örs
Füzet:	2010/február, 113. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, A (mechanikai) feszültség, Szakítószilárdság
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2009/május: 4165. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Egy $ℓ_{0}$ hosszúságú, $A$ keresztmetszetű rugalmas huzal $F$ húzóerő hatására

\begin{matrix} Δ ℓ = \frac{F ℓ_{0}}{A} \cdot \frac{1}{E} \end{matrix}

értékkel nyúlik meg (

E

az anyag Young-modulusa).
A megnyújtás során végzett munka az átlagerőből számítható:

\begin{matrix} W = \frac{1}{2} F \cdot Δ ℓ = \frac{1}{2} \cdot \frac{F^{2} ℓ_{0}}{E A} . \end{matrix}

Ez a munka, ami a szál rugalmas energiájával egyenlő, a szálban ébredő

σ = \frac{F}{A}

rugalmas feszültséggel és a szál

V = ℓ_{0} A

térfogatával kifejezve

\begin{matrix} W = \frac{σ^{2} V}{2 E} \end{matrix}

alakban is felírható.
A feszültség nagysága nem haladhatja meg a

σ_{{max}_{}^{}}

szakítószilárdságot, ahonnan a megadott rugalmas energia tárolására alkalmas acél térfogatára a

\begin{matrix} V > \frac{2 E W}{σ_{max}^{2}}, \end{matrix}

a szál tömegére pedig (az acél

ϱ \approx 7800 \frac{kg}{m^{3}}

sűrűségének ismeretében) az

\begin{matrix} m = ϱ V > \frac{2 E W ϱ}{σ_{max}^{2}} = \frac{2 \cdot 2, 1 \cdot 10^{11} \cdot 10 \cdot 7800}{{(9 \cdot 10^{8})}^{2}} kg = 0, 04 kg = 40 g \end{matrix}

alsó korlátot kapjuk.