Kezdőlap


Feladat:	4162. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boros Csanád Örs , Emroz Khan , Garaguly Gergő , Maknics András , Szabó Attila , Szédelyi Roland , Zelei Kristóf
Füzet:	2010/február, 111 - 112. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb mágneses erőhatás, Fizikai inga
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2009/április: 4162. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ Tudjuk, hogy hosszú, egyenes, áramjárta tekercs belsejében a mágneses indukcióvektor iránya párhuzamos a tekercs tengelyével, így merőleges a Föld mágneses indukciójának vízszintes komponensére (is). A mágnestű által a második esetben ,,érzékelt'' $B$ indukció, valamint a tekercs által létrehozott $B_{t}$ és a földmágnesség vízszintes komponense $(B_{F})$ közötti kapcsolatot a Pitagorasz-tétel adja meg:

\begin{matrix} B^{2} = B_{t}^{2} + B_{F}^{2} . \end{matrix}

(1)

Bebizonyítható (ld. pl. Budó Á.: Kísérleti fizika II.), hogy a mágneses térben lengő mágnestű lengésideje:

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{Θ}{m B}} \sim \sqrt[]{\frac{1}{B}} \end{matrix}

(ahol

Θ

a mágnestű tehetetlenségi nyomatéka,

m

a mágnestű mágneses dipólnyomatéka,

B

pedig az eredő mágneses indukcióvektornak a tű forgástengelyére merőleges komponense). Eszerint a percenkénti lengésszám

n \sim \frac{1}{T} \sim \sqrt[]{B}

, következésképpen

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{B_{F}}}{\sqrt[]{B}} = \frac{10}{51} \approx 0, 196. \end{matrix}

Negyedik hatványra emelve a fenti egyenletet:

\begin{matrix} B^{2} = \frac{B_{F}^{2}}{0, 196^{4}} \approx 676, 5 B_{F}^{2}, \end{matrix}

majd ezt(1)-be helyettesítve

\begin{matrix} B_{F} = \frac{B_{t}}{\sqrt[]{676,5 - 1}} \approx \frac{B_{t}}{26, 0} \end{matrix}

adódik.
A tekercs által létrehozott mágneses indukció nagyságát a tekercs adataiból és az áramerősségből számíthatjuk ki:

\begin{matrix} B_{t} = μ_{0} \frac{I N}{ℓ} \approx 503 μ T . \end{matrix}

Eszerint a Föld mágneses indukciójának vízszintes komponense a kísérlet helyén:

\begin{matrix} B_{F} = \frac{503 μ T}{26, 0} \approx 19,3 μ T . \end{matrix}

b)

Ha a tekercsben az áram irányát megváltoztatjuk, a tekercs belsejében a mágneses indukcióvektor a korábbival ellentétes irányú lesz, nagysága azonban változatlan marad. Emiatt az (1) összefüggésből számolt

B

nagysága is változatlan marad, és így a tű percenkénti lengésszáma sem változik meg, továbbra is

n = 51

lesz.

Mágneses meridián: A földmágneses erő irányán átfektetett függélyes sík neve, továbbá ezen síknak a földfelülettel vagy valamely vízszintessel való metszője. Kijelölésére szolgál a szabadon, vertikális tengely körül forogható mágnestű, melynek mágneses tengelye egyensúly esetében mindig a M.-ba áll be. Mivel a mágneses tengely nem esik össze szükségképen a mágnestű geometriai tengelyével, a M. meghatározására a tűt meg kell fordítani, ugy hogy előbbi alsó lapja a második egyensúlyi helyzetben felül legyen. Ekkor a két fekvés geometriai tengelyeinek közepes iránya pontosan a M. helyzete. Ennek a csillagászati meridiánnal képezett szöge a mágneses deklináció v. elhajlás. A mágneses mappákban a M. az egyensúlyi vonalakra minden pontban merőleges görbékkel (a mágneses egyensúlyi vonalak derékszögü trajektoriáival) nyer kifejezést.

(A Pallas Nagy Lexikona nyomán)