Feladat: 4162. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Boros Csanád Örs ,  Emroz Khan ,  Garaguly Gergő ,  Maknics András ,  Szabó Attila ,  Szédelyi Roland ,  Zelei Kristóf 
Füzet: 2010/február, 111 - 112. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Egyéb mágneses erőhatás, Fizikai inga
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2009/április: 4162. fizika feladat

Egy mágnestű vízszintes síkban végezhet lengéseket egy vízszintes tengelyű szolenoidban, melynek hossza 25 cm és 100 menetből áll. Midőn nincs áram a szolenoidban, a tű a földmágnesség hatása alatt percenként 10 teljes lengést végez. Mármost a szolenoidba, melynek tengelyét a mágneses meridián síkjára merőlegesen állítjuk, 1 amper erősségű áramot vezetünk oly irányban, hogy a tű percenként 51 teljes lengést végez.
a) Mekkora a földmágnesség horizontális komponense a kísérlet helyén?
b) Hány lengést végez a tű percenként, ha az áram irányát a szolenoidban megváltoztatjuk, erőssége azonban ugyanaz marad?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. a) Tudjuk, hogy hosszú, egyenes, áramjárta tekercs belsejében a mágneses indukcióvektor iránya párhuzamos a tekercs tengelyével, így merőleges a Föld mágneses indukciójának vízszintes komponensére (is). A mágnestű által a második esetben ,,érzékelt'' B indukció, valamint a tekercs által létrehozott Bt és a földmágnesség vízszintes komponense (BF) közötti kapcsolatot a Pitagorasz-tétel adja meg:

B2=Bt2+BF2.(1)
Bebizonyítható (ld. pl. Budó Á.: Kísérleti fizika II.), hogy a mágneses térben lengő mágnestű lengésideje:
T=2πΘmB1B
(ahol Θ a mágnestű tehetetlenségi nyomatéka, m a mágnestű mágneses dipólnyomatéka, B pedig az eredő mágneses indukcióvektornak a tű forgástengelyére merőleges komponense). Eszerint a percenkénti lengésszám n1TB, következésképpen
BFB=10510,196.
Negyedik hatványra emelve a fenti egyenletet:
B2=BF20,1964676,5BF2,
majd ezt(1)-be helyettesítve
BF=Bt676,5-1Bt26,0
adódik.
A tekercs által létrehozott mágneses indukció nagyságát a tekercs adataiból és az áramerősségből számíthatjuk ki:
Bt=μ0IN503μT.
Eszerint a Föld mágneses indukciójának vízszintes komponense a kísérlet helyén:
BF=503μT26,019,3μT.

b) Ha a tekercsben az áram irányát megváltoztatjuk, a tekercs belsejében a mágneses indukcióvektor a korábbival ellentétes irányú lesz, nagysága azonban változatlan marad. Emiatt az (1) összefüggésből számolt B nagysága is változatlan marad, és így a tű percenkénti lengésszáma sem változik meg, továbbra is n=51 lesz.
 
Mágneses meridián: A földmágneses erő irányán átfektetett függélyes sík neve, továbbá ezen síknak a földfelülettel vagy valamely vízszintessel való metszője. Kijelölésére szolgál a szabadon, vertikális tengely körül forogható mágnestű, melynek mágneses tengelye egyensúly esetében mindig a M.-ba áll be. Mivel a mágneses tengely nem esik össze szükségképen a mágnestű geometriai tengelyével, a M. meghatározására a tűt meg kell fordítani, ugy hogy előbbi alsó lapja a második egyensúlyi helyzetben felül legyen. Ekkor a két fekvés geometriai tengelyeinek közepes iránya pontosan a M. helyzete. Ennek a csillagászati meridiánnal képezett szöge a mágneses deklináció v. elhajlás. A mágneses mappákban a M. az egyensúlyi vonalakra minden pontban merőleges görbékkel (a mágneses egyensúlyi vonalak derékszögü trajektoriáival) nyer kifejezést.
 
(A Pallas Nagy Lexikona nyomán)