Feladat: 4116. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Lőrincz Dóra 
Füzet: 2010/február, 108. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Fizikatörténettel kapcsolatos feladatok, Egyenesvonalú mozgás lejtőn
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/december: 4116. fizika feladat

Igazoljuk, hogy helyes Galilei következő állítása1: ,,Az egyforma hosszú, de különböző hajlásszögű lejtők mentén végzett mozgásokhoz szükséges időintervallumok úgy aránylanak egymáshoz, mint a megfelelő magasságok négyzetgyökeinek reciproka.''
1Galilei: Matematikai érvelések és bizonyítások két új tudományág, a mechanika és a mozgások köréből; Leyden (1638), magyar fordítás: Európa Könyvkiadó (1986), 203. oldal.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Megmutatjuk, hogy Galilei állítása a lejtőn kezdősebesség nélkül, súrlódásmentesen mozgó testekre valóban igaz.
Egy s hosszú, α hajlásszögű lejtő magassága

h=ssinα.
Másrészt a lejtőn mozgó test gyorsulása
a=gsinα,
és az s hosszúságú út megtételéhez szükséges idő
t=2sa=2sgsinα=2s2gh=[s2g]1h.
Mivel a szögletes zárójelben álló kifejezés az egyforma hosszú, de különböző hajlásszögű lejtőkre ugyanakkora, az időtartamok valóban a megfelelő magasságok négyzetgyökeinek reciprokával arányosak.