|
Feladat: |
B.4188 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Beke Lilla , Blázsik Zoltán , Bodor Bertalan , Dinh Hoangthanh Attila , Dudás Zsolt , Éles András , Énekes Péter , Frankl Nóra , Gyarmati Máté , Huszár Kristóf , Kiss Melinda Flóra , Kovács Adrienn , Kovács Noémi , Lenger Dániel , Lovas Lia Izabella , Mailach Petra , Márkus Bence , Mezei Márk , Nagy Donát , Neukirchner Elisabeth , Perjési Gábor , Somogyi Ákos , Tuan Nhat Le , Varga László , Varju Tamás |
Füzet: |
2010/február,
87 - 88. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Középvonal, Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2009/május: B.4188 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Legyen az felezőpontja , a felezőpontja , a felezőpontja , a felezőpontja pedig . Legyen továbbá az szakasz felezőpontja. Az szakasz az középvonala, így és , továbbá az szakasz egy belső pontja, hiszen az szakasz belső pontja.
Hasonlóan az szakasz a középvonala, , , továbbá az szakasz belső pontja. Tehát az és szakaszoknak is belső pontja, így a felezőpontok által meghatározott konvex négyszög csúcsai rendre az , , , pontok, és a négyszög két átlója, pedig az átlók metszéspontja. Mivel és , az és szakaszok által közrezárt szög megegyezik az és egyenesek hajlásszögével, -vel (, hiszen és nem párhuzamosak). Az ismert területképlet alapján a négyszög területe: | | Ez pedig nyilvánvalóan független az és pontok helyzetétől. |
|