Kezdőlap


Feladat:	4090. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Laczkó Zoltán Balázs
Füzet:	2009/november, 503 - 504. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb merev test síkmozgások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/szeptember: 4090. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Légpárnás asztalon a súrlódás elhanyagolható, ezért a vonalzó (sík)mozgását az egyetlen (vízszintes irányú) külső erőhatás, a feladatban megadott 0,1 N-os erő határozza meg. A tömegközépponti tétel szerint (lásd pl. Budó Á.: Kísérleti fizika I., Tankönyvkiadó (1970), 139. old.) egy mechanikai rendszer tömegközéppontja úgy mozog, mintha a rendszer egész tömege ebben a pontban lenne egyesítve, és a rendszer összes külső erőinek eredője erre a pontra hatna. Jelen esetben a vonalzó tömegközéppontjának (ami most megegyezik a geometriai középponttal) gyorsulása:

\begin{matrix} a_{tkp.} = \frac{F}{m} = \frac{0, 1 N}{0, 05 kg} = 2 \frac{m}{s^{2}} . \end{matrix}

A vonalzó merev testnek tekinthető, amelynek mozgása a tömegközéppont haladó (transzlációs) mozgásából és a tömegközéppont körüli forgómozgásból tevődik össze. A forgómozgás

β

szöggyorsulását a testre ható

M

forgatónyomaték és a test

Θ

tehetetlenségi nyomatéka határozza meg. A forgómozgás alapegyenlete:

β = \frac{M}{Θ}

. Mivel egy

ℓ

hosszúságú, keskeny, homogén anyageloszlású pálca (a vonalzó is ilyennek tekinthető) tehetetlenségi nyomatéka (táblázati adat):

\begin{matrix} Θ = \frac{1}{12} m ℓ^{2}, \end{matrix}

a végénél a hossztengelyére merőlegesen ható

F

erő forgatónyomatéka pedig

F \frac{ℓ}{2}

, a szöggyorsulása (közvetlenül az indulás után):

β = \frac{6 F}{m ℓ}

. Ilyen szöggyorsulás mellett a vonalzó mindkét vége (ezek a tömegközépponttól

\frac{ℓ}{2}

távol vannak) a tömegközépponthoz viszonyítva

\begin{matrix} a = \frac{ℓ}{2} β = \frac{3 F}{m} = 3 \cdot a_{tkp.} = 6 \frac{m}{s^{2}} \end{matrix}

gyorsulással mozognak. A forgómozgásból adódó gyorsulás a vonalzó erőhatásnak kitett végénél a tömegközéppont gyorsulásával egyező irányú, az asztalhoz viszonyított ,,eredő gyorsulás'' tehát

\begin{matrix} a_{1} = a_{tkp.} + a = 8 \frac{m}{s^{2}} . \end{matrix}

A vonalzó ,,másik'' végénél a forgómozgásból származó gyorsulás a tömegközéppont gyorsulásával ellentétes irányú, az eredő gyorsulás tehát

\begin{matrix} a_{2} = a_{tkp.} - a = - 4 \frac{m}{s^{2}} . \end{matrix}

A negatív előjel azt a furcsa helyzetet fejezi ki, hogy a vonalzó ,,másik'' vége a külső erővel ellentétes irányban indul el.

Megjegyzés: Érdekes, hogy a vonalzó végpontjainak gyorsulása nem függ a vonalzó hosszától, erre az adatra tehát a feladat megoldása során nem volt szükségünk.