Kezdőlap


Feladat:	4101. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lovas Lia Izabella
Füzet:	2009/május, 302 - 303. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Galvánelemek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/október: 4101. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük az egyes telepek elektromotoros erejét $U_{0}$ -lal, belső ellenállását $R_{b}$ -vel, a külső terhelés (fogyasztó) ellenállását pedig $R$ -rel!
Soros kapcsolásban (1. ábra) a telepek elektromotoros ereje összeadódik, tehát $n$ telep esetén $n U_{0}$ lesz, és az áramkör eredő ellenállása $n R_{b} + R$ nagyságú. A körben folyó áram

\begin{matrix} I_{s} = \frac{n U_{0}}{n R_{b} + R}, \end{matrix}

az egyes telepek kapocsfeszültsége pedig

\begin{matrix} U_{s} = U_{0} - I_{s} R_{b} = \frac{R}{n R_{b} + R} U_{0} . \end{matrix}

1. ábra

Párhuzamos kapcsolásnál (2. ábra) az egyes telepek kapocsfeszültsége megegyezik a fogyasztóra eső feszültséggel. Ez a feszültség, ha

I_{p}

áram folyik át a fogyasztón, egyrészt

R I_{p}

, másrészt az egyes telepeken átfolyó

\frac{I_{p}}{n}

áramból adódóan

U_{0} - \frac{I_{p}}{n} R_{b}

alakban is felírható. Fennáll tehát

\begin{matrix} R I_{p} = U_{0} - \frac{I_{p}}{n} R_{b}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} I_{p} = \frac{n}{n R + R_{b}} U_{0} . \end{matrix}

Innen a kapocsfeszültség:

\begin{matrix} U_{p} = I_{p} R = \frac{n R}{n R + R_{b}} U_{0} . \end{matrix}

2. ábra

A feladat szövege szerint

U_{s} = 0, 9 \cdot U_{p}

, vagyis:

\begin{matrix} \frac{R}{n R_{b} + R} U_{0} = 0, 9 \cdot \frac{n R}{n R + R_{b}} U_{0} . \end{matrix}

n

-re nézve másodfokú egyenlet:

\begin{matrix} 9 n^{2} - \frac{R}{R_{b}} - 10 = 0, \end{matrix}

amelynek fizikailag értelmes (pozitív) gyöke a megadott

\begin{matrix} \frac{R}{R_{b}} = \frac{129 Ω}{3 Ω} = 43 \end{matrix}

esetén

\begin{matrix} n = \frac{43 + \sqrt[]{43^{3} + 360}}{90} = 5. \end{matrix}

A kapcsolásokban tehát öt telepet használtunk.