Feladat: 4101. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Lovas Lia Izabella 
Füzet: 2009/május, 302 - 303. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Galvánelemek
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/október: 4101. fizika feladat

Ugyanakkora elektromotoros erejű és egyaránt 3Ω belső ellenállású telepeket kapcsoltunk először párhuzamosan, majd sorosan egy 129Ω-os fogyasztóra. Azt tapasztaltuk, hogy a soros kapcsolásnál egy-egy telep kapocsfeszültsége 10%-kal kisebb, mint párhuzamos kapcsolás esetén. Hány telepet használtunk?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük az egyes telepek elektromotoros erejét U0-lal, belső ellenállását Rb-vel, a külső terhelés (fogyasztó) ellenállását pedig R-rel!
Soros kapcsolásban (1. ábra) a telepek elektromotoros ereje összeadódik, tehát n telep esetén nU0 lesz, és az áramkör eredő ellenállása nRb+R nagyságú. A körben folyó áram

Is=nU0nRb+R,
az egyes telepek kapocsfeszültsége pedig
Us=U0-IsRb=RnRb+RU0.

 
 

1. ábra
 

Párhuzamos kapcsolásnál (2. ábra) az egyes telepek kapocsfeszültsége megegyezik a fogyasztóra eső feszültséggel. Ez a feszültség, ha Ip áram folyik át a fogyasztón, egyrészt RIp, másrészt az egyes telepeken átfolyó Ipn áramból adódóan U0-IpnRb alakban is felírható. Fennáll tehát
RIp=U0-IpnRb,
vagyis
Ip=nnR+RbU0.
Innen a kapocsfeszültség:
Up=IpR=nRnR+RbU0.

 
 

2. ábra
 

A feladat szövege szerint Us=0,9Up, vagyis:
RnRb+RU0=0,9nRnR+RbU0.
Ez n-re nézve másodfokú egyenlet:
9n2-RRb-10=0,
amelynek fizikailag értelmes (pozitív) gyöke a megadott
RRb=129Ω3Ω=43
esetén
n=43+433+36090=5.
A kapcsolásokban tehát öt telepet használtunk.