Feladat: 4083. fizika feladat Korcsoport: - Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Varga Ádám 
Füzet: 2009/május, 299 - 300. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, beta-sugárzás, Régészettel kapcsolatos feladatok
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/május: 4083. fizika feladat

Egy 1400 éves, elszenesedett fából vett mintán 14C-es radiokarbon vizsgálatot végeznek. A minta geológiai szénnel szennyezett, ami nem tartalmaz radioaktív izotópot. Vajon a mérést végző fizikus, aki nem tudja, hogy szennyezett a minta, idősebbnek vagy fiatalabbnak fogja találni a mintát? Hány évesnek fogja találni a mintát, ha abban 30% a geológiai szén (a szennyezés) aránya?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A radiokarbonos kormeghatározás során a minta aktivitásából, illetve a széntartalmának mennyiségéből meghatározzák, hogy a benne lévő szénatomok hány százaléka a sugárzó 14C izotóp. Tudjuk, hogy amíg az élő szervezet anyagcseréje működik, a 14C izotóp aránya megegyezik a légkörben levő szén izotópösszetételének megfelelő aránnyal. (Ezt az arányt ‐ jóllehet a légkörben is bomlanak a 14-es szénizotópok ‐ a kozmikus sugárzásban folyamatosan ,,újratermelődő'' 14C atommagok állandó szinten tartják.) Az élőlény elpusztulása után leáll az anyagcsere, megszűnik a 14C bevitel, s a radioaktív bomlások következtében a 14-es szénizotópok száma T=5730 éves felezési idővel csökkenni kezd. A csökkenés mértékéből (a felezési idő ismeretében) ki lehet számítani az anyagcsere leállása óta eltelt időt.
Ha a mintába geológiai korú (nagyon régi, tehát 14-es szénizotópot számottevő mennyiségben már nem tartalmazó) szén kerül, a fa egészében csökken a 14C izotóp aránya. A szennyeződésről nem tudó fizikus a radioaktív szén kisebb arányából arra következtet, hogy a minta idősebb, mint valójában. Ez a tévedés a mérés kiértékelésének ún. szisztematikus hibájából származik.
Legyen a mintában összesen N szénatom! A szennyeződésből származó geológiai szén atomjainak száma 0,3N, a többi (biológiainak nevezhető) szén mennyisége pedig 0,7N. Ha a légkörben a radioaktív szénizotópok száma az összes szénatom x-szerese, akkor az

N(t)=N(0)(12)tT
bomlási törvénynek megfelelően a t0=1400 éves mintában már csak
N1=x0,7N(12)t0T
14C izotóp lesz. A mérést végző fizikus azt tételezi fel, hogy eredetileg (az anyagcsere leállásakor) xN darab radioaktív izotópmag volt a mintában, és ez a szám t1 idő alatt csökkent a ma mérhető N1 értékre. A kiértékelés során az
N1=xN(12)t1T
egyenletet használja, amit
(12)t1-t0T=0,7
alakra hozhat. Ebből (mindkét oldal logaritmusát képezve) t1 kifejezhető:
t1-t0Tlog0,5=log0,7;t1=t0+0,51T4300év.
Ennyi idősnek véli a mintát a fizikus, aki nem tud a geológiai szénnel történt szennyeződésről.
(Érdekes, hogy az x arányszám tényleges számértékére nem volt szükségünk a szisztematikus hiba nagyságának kiszámolásánál.)