Feladat: 4080. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Szikszay László 
Füzet: 2009/március, 179. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Egyéb ellenállás-kapcsolások
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/május: 4080. fizika feladat

Határozzuk meg az ábrán látható nagyon hosszú ellenálláslánc eredő ellenállását!
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az ellenálláslánc jobb szélén három ellenállás sorosan van kapcsolva, ezek helyettesíthetők egyetlen 9kΩ+6kΩ+9kΩ=24kΩ nagyságú ellenállással. Ez az ellenállás és a vele párhuzamosan kapcsolt 8kΩ-os ellenállás viszont egy

1124kΩ+18kΩ=6kΩ
nagyságú ellenállással egyenértékű.
Ha elvégezzük ezt a két (soros, illetve párhuzamos) helyettesítést, az eredetivel azonos szerkezetű, de eggyel kevesebb láncszemet tartalmazó ellenállásláncot kapunk. Az eljárást ismételgetve a lánc lassan ,,elfogy'', s végül egyetlen 6kΩ-os ellenállás marad, ennyi tehát a lánc eredő ellenállása.
 

Megjegyzés. Ha az ellenálláslánc nagyon (,,végtelen'') hosszú, akkor az eredő ellenállása ‐ a jobb oldali utolsó elem ellenállásától függetlenül ‐ mindenképpen 6kΩ. Ezt például úgy láthatjuk be, hogy felismerjük: egy nagyon hosszú lánc és a nála egy szemmel hosszabb lánc ellenállása lányegében ugyanakkora kell legyen.
Ha egy nagyon hosszú láncból leválasztunk n szemet, s a ‐ még mindig nagyon hosszú ‐ maradékot helyettesítjük annak eredőjével, vagyis 6kΩ-mal, akkor éppen a feladatban szereplő véges (tehát nem feltétlenül nagyon hosszú) láncot kapjuk. Ennek eredő ellenállása tehát (n értékétől függetlenül) 6kΩ.