A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A munkavégzés abból származik, hogy a folyadék helyzeti energiáját megváltoztatjuk. Kezdetben a helyzeti energia: ahol kg a víz össztömege, m a tömegközéppontjának a magassága és a nehézségi gyorsulás. Az edényben levő víz magassága kezdetben m. Tételezzük fel, hogy a pohár legalább m magas, azaz nem fog belefolyni a víz. Mivel a pohár alapterülete fele az edény alapterületének, így a pohár benyomásakor a víz nem éri el az edény peremét; a vízoszlop magassága m lesz. A vízoszlop tömegközéppontja m magasra kerül, így a helyzeti energiája A helyzeti energiaváltozás tehát: éppen ennyi a befektetett munka is.
Megjegyzés. Kicsit bonyolultabb a helyzet, ha a pohár magassága ,,nem elég'' nagy. Két eset fordulhat elő. Ha , akkor a pohárba befolyik a víz, így a helyzeti energiaváltozás lesz. Ebben a megoldásban persze eltekintettünk attól, hogy nekünk eleinte (amíg a víz még nem kezd el befolyni a pohárba) munkát kell végeznünk; később azonban ,,visszakapjuk'' (elvben hasznosíthatjuk) ezt a befektetett munkát. Második esetben . Ekkor magasságú vízoszlop lesz a poháron kívül, és mivel az alapterületek aránya , ezért a pohárban lévő vízoszlop magassága . Számoljuk ki a két vízoszlop tömegét külön-külön! Az alapterületű fazékban lévő A/2 keresztmetszetű poháron kívüli ϱ=1000 kg/m3 sűrűségű vízoszlop tömege (ha az SI-beli mértékegységeket nem írjuk ki): A pohárban lévő vízoszlop tömege: A két vízoszlop helyzeti energiájának összege: | Eh(Hp)=m1gHp2+m2g(H2-Hp)2. | A felső egyenletekből a tömegeket behelyettesítve: | Eh(Hp)=25(2Hp2+0,04-0,4Hp). | A helyzeti energia változása, vagyis az eredő munkavégzés: | ΔEh=Eh(Hp)-Eh1=25(2Hp2+0,04-0,4Hp)-0,5, | azaz: | ΔEh=Eh(Hp)-Eh1=50Hp2-10Hp+0,5. | A fenti képletben a Hp magasságot méterben kell érteni, és az energiaváltozást joule-ban kapjuk.
|