Kezdőlap


Feladat:	B.4084	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balázs Barbara Anna
Füzet:	2009/március, 156 - 157. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rekurzív sorozatok, Legnagyobb közös osztó, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/április: B.4084

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A feladat kikötésének értelmében $(a_{n}, a_{2 n}) = (n,2 n) = n$ , amiből következik, hogy $a_{n} = n k$ , ahol $k$ pozitív egész.
Hasonlóan $(a_{n k}, a_{2 n k}) = (n k,2 n k) = n k$ , tehát $a_{n k} = n k q$ , ahol $q$ pozitív egész. Innen $(a_{n}, a_{n k}) = (n k, n k q) = n k$ .
Másrészt $(a_{n}, a_{n k}) = (n, n k) = n$ , tehát $k = 1$ , és így $a_{n} = n$ .
Az $(a_{n}) = n$ sorozatra pedig $(a_{i}, a_{j}) = (i, j)$ nyilván teljesül.