Feladat: B.4084 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balázs Barbara Anna 
Füzet: 2009/március, 156 - 157. oldal  PDF file
Témakör(ök): Rekurzív sorozatok, Legnagyobb közös osztó, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/április: B.4084

Melyek azok a pozitív egész számokból álló (an) sorozatok, amelyekre minden ij esetén (ai,aj)=(i,j) teljesül?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A feladat kikötésének értelmében (an,a2n)=(n,2n)=n, amiből következik, hogy an=nk, ahol k pozitív egész.
Hasonlóan (ank,a2nk)=(nk,2nk)=nk, tehát ank=nkq, ahol q pozitív egész. Innen (an,ank)=(nk,nkq)=nk.
Másrészt (an,ank)=(n,nk)=n, tehát k=1, és így an=n.
Az (an)=n sorozatra pedig (ai,aj)=(i,j) nyilván teljesül.