Három rudat (amelyeknek a vastagsága elhanyagolható) páronként merőlegesen rögzítettük egy közös pontban egymáshoz az egyik végüknél. A rudak hossza 1, 2 és 3. Az így kapott építményt úgy raktuk le az asztalra, hogy a rudak szabadon álló végei illeszkednek az asztallap síkjára. Határozzuk meg, hogy pontosan milyen magasan van a rögzítési pont az asztal fölött.
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Az asztallappal együtt a rudak egy háromszög alapú gúlát határoznak meg. Az asztallappal való érintkezési pontok által meghatározott háromszög oldalai a páronként merőleges rudak miatt Pitagorasz-tétellel számolhatók: | | Az , , hosszúságú, páronként merőleges oldalélekből alkotott gúla térfogatát a következő módon számolhatjuk ki. Az egyik lap területe: , a harmadik él, mint magassággal a térfogat: . Esetünkben: .
Kiszámítjuk másrészt a , , oldalhosszú lap területét. A hosszúságú oldallal szemközti szög koszinuszát a koszinusz-tétellel határozzuk meg: | | Mivel , és háromszög esetén , így A háromszög területe: A gúla térfogata: , ebből a magasság: Tehát a rögzítési pont magasságban van az asztal fölött.
|
|