A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Mivel az és az háromszög oldala közös, elegendő és összegét és összegéhez viszonyítani. Mérjük fel -t az egyenesére, azaz hosszabbítsuk meg -t -vel a ponton túl. Így . Ennél kell nagyobbnak lennie és összegének. A keletkezett háromszög egyenlő szárú, tehát a -ből induló súlyvonala egyben szögfelező, magasságvonal és szimmetriatengely is, azaz egyenesének minden pontjára igaz, hogy -től és -től egyenlő távolságra van.
Bárhol is veszünk fel ezen az egyenesen egy pontot, igaz lesz, hogy hiszen a háromszög-egyenlőtlenség szerint és . Egyenlőség csak akkor áll fenn, ha és egybeesik. Tehát ezen egyenes -től különböző bármely pontjára (ezáltal pedig ), tehát az háromszög kerülete nagyobb, mint az háromszög kerülete. A keresett egyenes az háromszög -nél lévő külső szögének szögfelezője. |