Feladat: 4072. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Varga Ádám 
Füzet: 2009/február, 118 - 119. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Pontszerű töltés térerőssége
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/április: 4072. fizika feladat

Egy oldalú szabályos háromszög két csúcsában Q nagyságú pontszerű töltéseket rögzítettünk. A harmadik csúcsból elengedünk egy q töltésű, m tömegű pontszerű testet.
Mekkora gyorsulással indul el ez a test, és mekkora sebességgel halad át az egyik olyan ponton, amely mindkét rögzített töltéstől 2 távolságra van? Hogyan változik az eredmény, ha a nehézségi erő hatását is figyelembe vesszük, miközben a test egy függőleges egyenes mentén mozog?
Adatok: =10 cm, m=10-3 g, Q=10-8 C, q=10-9 C.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A q töltésű testre az elengedés pillanatában a másik két töltés külön-külön

F0=kqQ2
nagyságú elektrosztatikus taszítóerőt fejt. Ezek az erők 60-os szöget zárnak be egymással, eredőjük tehát
F=2F0cos30=3kqQ2.
Newton mozgástörvénye szerint a test gyorsulása:
a=Fm=3kqQm2=3910910-810-910-610-215,6ms2.

A rögzített töltésektől távolságban a q töltésű test E0=2kqQ elektrosztatikus energiával rendelkezik. (A képletben szereplő 2-es faktor a páronként számolható energiák összegéből adódik.) A 2 távolságra elmozduló töltött test elektrosztatikus energiája E1=2kqQ2 értékre csökken, az energiakülönbség a test mozgási energiáját fedezi:
E0-E1=kqQ=12mv2,
ahonnan a test sebessége a kérdéses pontban:
v=2kqQm=1,34ms.

Amennyiben a nehézségi erő hatását is figyelembe vesszük, akkor a függőleges mozgás kétféle módon is megvalósulhat. Ha a q töltésű test az azonos magasságban rögzített két töltés felezőpontja fölött helyezkedik el, akkor a kezdeti gyorsulás a fentebb kiszámított a gyorsulás és a nehézségi gyorsulás különbsége:
afel=a-g=5,6ms2.
Ebben az elrendezésben azonban a test soha nem távolodik el a rögzített töltésektől 2 távolságra, hanem már hamarabb visszafordul és (anharmonikus) rezgőmozgást végez. (Ezt onnan tudjuk, hogy az energia-tételből kiszámolható sebességnégyzetre a töltésektől 2 távolságban negatív szám adódna!)
A másik lehetőség: a q töltésű test kezdetben a rögzített töltések felezőpontja alatt található. A kezdeti gyorsulás ilyenkor:
ale=a+g=25,6ms2.
és a kérdezett sebesség (ugyancsak az energia-tételből számolva):
v=2kqQm+g(15-3)2,0ms.