|
Feladat: |
B.4056 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Blázsik Zoltán , Csere Kálmán , Fonyó Dávid , Frankl Nóra , Gyurcsik Judit , Kiss Melinda Flóra , Lovas Lia Izabella , Müller Márk , Perjési Gábor , Salát Zsófia , Somogyi Ákos , Szalai Zsófia , Szalkai Balázs , Tossenberger Anna , Véges Márton , Weisz Ágoston |
Füzet: |
2009/február,
93 - 94. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Körülírt kör, Magasságpont, Tengelyes tükrözés, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2008/január: B.4056 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A háromszög szögei legyenek a szokásos módon , , . Jelölje az , és oldalhoz tartozó magasság talppontját rendre , és , az csúcsnak a oldalra vonatkozó tükörképét , végül az félegyenesnek a oldallal, illetve az szakasszal való metszéspontját rendre és .
A feladatbeli ,,kis'' háromszög a háromszög. Mivel , azért ez a szög csak lehet. Így és . A tükrözés miatt Ismert, hogy a magasságpontot a háromszög oldalára tükrözve a körülírt kör egy pontjához jutunk: és . Mivel
és így | | azért . Ebből következik, hogy az szakasz felező merőlegese, vagyis (1) és (2) együtt azt jelenti, hogy , tehát az háromszög szabályos, és így . Tudjuk még, hogy , tehát a háromszög szögeinek összege , ahonnan . Ebből pedig . A háromszög szögei: , és . |
|