Kezdőlap


Feladat:	4058. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lovas Lia Izabella
Füzet:	2009/január, 49 - 50. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csúszó súrlódás, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/március: 4058. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ A $v_{0}$ kezdősebességű test a pálya első szakaszát egyenletes mozgással

\begin{matrix} t_{1} = \frac{L}{v_{0}} \end{matrix}

idő alatt teszi meg. A mozgás második szakaszában az

m g μ

nagyságú súrlódási erő hatására

- μ g

,,gyorsulással'' egyenletesen lassulva

\begin{matrix} t_{2} = \frac{v_{0}}{μ g} \end{matrix}

idő alatt megáll.
A mozgás teljes ideje:

\begin{matrix} T = t_{1} + t_{2} = \frac{L}{v_{0}} + \frac{v_{0}}{μ g}, \end{matrix}

ennek legkisebb értékét keressük

v_{0}

függvényében. A számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség szerint

\begin{matrix} \frac{T}{2} = \frac{1}{2} (\frac{L}{v_{0}} + \frac{v_{0}}{μ g}) \geq \sqrt[]{\frac{L}{v_{0}} \cdot \frac{v_{0}}{μ g}} = \sqrt[]{\frac{L}{μ g}} . \end{matrix}

Az egyenlőség akkor áll fenn, ha

\begin{matrix} \frac{L}{v_{0}} = \frac{v_{0}}{μ g}, \end{matrix}

vagyis ha

\begin{matrix} v_{0} = \sqrt[]{L μ g} = 6 \frac{m}{s} . \end{matrix}

b)

A legrövidebb idejű mozgás során megtett út:

\begin{matrix} s = L + \frac{μ g}{2} t_{2}^{2} = L + \frac{v_{0}^{2}}{2 μ g} = L + \frac{L μ g}{2 μ g} = \frac{3}{2} L = 27 m. \end{matrix}

Megjegyzés. A feladatban szereplő szélsőértéket differenciálszámítással vagy grafikus ábrázolással is meg lehet kapni.