Feladat: 4058. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Lovas Lia Izabella 
Füzet: 2009/január, 49 - 50. oldal  PDF file
Témakör(ök): Csúszó súrlódás, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/március: 4058. fizika feladat

Vízszintes pálya első L hosszúságú szakaszán a súrlódás elhanyagolható. Az ezt követő, elég hosszú szakaszon a súrlódási tényező μ.
a) Mekkora kezdősebességgel indítsunk el egy pontszerűnek tekinthető testet, hogy a mozgásának teljes időtartama a lehető legkisebb legyen?
b) Mekkora ebben az esetben a megtett út?

(Adatok: L=18 m, μ=0,2.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. a) A v0 kezdősebességű test a pálya első szakaszát egyenletes mozgással

t1=Lv0
idő alatt teszi meg. A mozgás második szakaszában az mgμ nagyságú súrlódási erő hatására -μg ,,gyorsulással'' egyenletesen lassulva
t2=v0μg
idő alatt megáll.
A mozgás teljes ideje:
T=t1+t2=Lv0+v0μg,
ennek legkisebb értékét keressük v0 függvényében. A számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség szerint
T2=12(Lv0+v0μg)Lv0v0μg=Lμg.
Az egyenlőség akkor áll fenn, ha
Lv0=v0μg,
vagyis ha
v0=Lμg=6ms.

b) A legrövidebb idejű mozgás során megtett út:
s=L+μg2t22=L+v022μg=L+Lμg2μg=32L=27m.  

 
Megjegyzés. A feladatban szereplő szélsőértéket differenciálszámítással vagy grafikus ábrázolással is meg lehet kapni.