Feladat: B.4063 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Aczél Gergely ,  Bálint Dániel ,  Blázsik Zoltán ,  Bodor Bertalan ,  Bunth Gergely ,  Csere Kálmán ,  Damásdi Gábor ,  Dudás Zsolt ,  Éles András ,  Fonyó Dávid ,  Frankl Nóra ,  Kiss Dóra ,  Kiss Réka ,  Muszka Balázs ,  Nagy Donát ,  Palincza Richárd ,  Perjési Gábor ,  Szõke Nóra ,  Szabó Dávid ,  Tóth László Márton ,  Varga László ,  Wagner Zsolt ,  Zelena Réka 
Füzet: 2008/december, 539 - 540. oldal  PDF file
Témakör(ök): Konstruktív megoldási módszer, Logikai feladatok, Többszemélyes véges játékok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/február: B.4063

Aladár és Béla a 81 lapos pakliból felváltva kiválasztanak egy-egy SET* kártyát és leteszik az asztalra. Az veszít, aki után az asztalon szereplő kártyák között először lesz SET. Aladár kezd. Kinek van nyerő stratégiája?
*Lásd cikkünket lapunk 71. oldalán.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A SET kártya lapjai 4 tulajdonsággal rendelkeznek és minden tulajdonság 3-féle lehet. Jelöljük a tulajdonságokat a -1, 0, 1 számokkal. Így egy SET kártya 4 tulajdonsága egy rendezett számnégyessel egyértelműen megadható.
Megmutatjuk, hogy Bélának van nyerő stratégiája, mégpedig úgy, hogy mindig az András által kiválasztott lap számnégyesének -1-szeresét képezi, az ennek megfelelő lapot választja ki a pakliból és ezt teszi le az asztalra.
A jelöléseket megválaszthatjuk úgy, hogy az András által először kiválasztott lap számnégyese a (-1,-1,-1,-1) legyen. Ekkor Béla az (1,1,1,1) jellemzőjű kártyát választja. Ez a két lap a (0,0,0,0) jellemzőjű lappal alkot SET-et, így ezt a kártyát már egyikük sem fogja választani, mert vesztenének.
Ezután András bármilyen lapot választ, Béla kiválaszthatja a -1-szeres tulajdonságokkal jellemzett lapot, hiszen a (0,0,0,0) tulajdonságú lap kivételével minden lap ellentettje a pakliban van.
Tegyük fel, hogy a Béla által lerakott lap valamely két, az asztalon lévő lappal SET-et alkot. Ekkor viszont az asztalon kell lennie mindhárom lap ellentettjének is, melyek szintén SET-et alkotnak, és már korábban, a Béla által lerakott lap előtt is SET-et alkottak, tehát a játék már előbb véget ért volna.
Béla tehát ezzel a taktikával nem veszíthet, és mivel a kártyák száma véges, András fog veszíteni.