Kezdőlap


Feladat:	3885. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Engedy Balázs
Füzet:	2007/január, 52 - 53. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/április: 3885. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Minden csiga egyensúlyának feltétele, hogy a rá ható erők, illetve forgatónyomatékok eredője zérus legyen.
Tegyük fel, hogy a csigák tömege elhanyagolható! Az 1. csigára akkor nem hat (eredő) forgatónyomaték, ha a bal oldalán levő kötél szintén $F$ erőt fejt ki rá; a csigára ható erők eredője pedig akkor lesz nulla, ha a csiga tengelyéhez erősített kötelet $2 F$ erő feszíti (1. ábra). A 2. csiga egyensúlyának az a feltétele, hogy a bal oldali kötél is ugyanakkora ( $F$ nagyságú) erőt fejtsen ki, mint a jobb oldali kötél. Ebből viszont az következik, hogy a 3. csiga bal oldalára $F$ , a jobb oldalára $2 F$ erő hat, tehát az elhanyagolható tömegű csigákból álló rendszer ‐ feltevésünkkel ellentétben ‐ nem lehet egyensúlyban!

1. ábra

Vegyük figyelembe a csigák tömegét! Legyen az első csiga tömege

m_{1}

, a másodiké

m_{2}

, a harmadiké pedig

m_{3}

(2. ábra). Az egyes köteleket feszítő erők egyensúlyban az ábrán bejelölt nagyságúak kell legyenek.

2. ábra

A harmadik csiga akkor nem fordul el, ha

\begin{matrix} F = 2 F - m_{1} g, azaz F = m_{1} g, \end{matrix}

a rá ható erők egyensúlyának feltétele pedig:

\begin{matrix} F + 2 F - m_{1} g = m g + m_{3} g, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} m_{1} = \frac{m + m_{3}}{2} . \end{matrix}

Ha tehát az első csiga tömege a harmadik csiga és a nehezék tömegének számtani közepe, és a kötél szabad végénél ható

F

erő éppen az első csiga súlya, akkor ‐ a második csiga tömegétől függetlenül ‐ a rendszer egyensúlyban van.