Feladat: 3885. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Engedy Balázs 
Füzet: 2007/január, 52 - 53. oldal  PDF file
Témakör(ök): Pontrendszerek mozgásegyenletei, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/április: 3885. fizika feladat

Milyen feltételek teljesülése esetén lehet egyensúlyban az ábrán látható rendszer?
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Minden csiga egyensúlyának feltétele, hogy a rá ható erők, illetve forgatónyomatékok eredője zérus legyen.
Tegyük fel, hogy a csigák tömege elhanyagolható! Az 1. csigára akkor nem hat (eredő) forgatónyomaték, ha a bal oldalán levő kötél szintén F erőt fejt ki rá; a csigára ható erők eredője pedig akkor lesz nulla, ha a csiga tengelyéhez erősített kötelet 2F erő feszíti (1. ábra). A 2. csiga egyensúlyának az a feltétele, hogy a bal oldali kötél is ugyanakkora (F nagyságú) erőt fejtsen ki, mint a jobb oldali kötél. Ebből viszont az következik, hogy a 3. csiga bal oldalára F, a jobb oldalára 2F erő hat, tehát az elhanyagolható tömegű csigákból álló rendszer ‐ feltevésünkkel ellentétben ‐ nem lehet egyensúlyban!

 

 
1. ábra
 

Vegyük figyelembe a csigák tömegét! Legyen az első csiga tömege m1, a másodiké m2, a harmadiké pedig m3 (2. ábra). Az egyes köteleket feszítő erők egyensúlyban az ábrán bejelölt nagyságúak kell legyenek.
 

 
2. ábra
 

A harmadik csiga akkor nem fordul el, ha
F=2F-m1g,azazF=m1g,
a rá ható erők egyensúlyának feltétele pedig:
F+2F-m1g=mg+m3g,
azaz
m1=m+m32.

Ha tehát az első csiga tömege a harmadik csiga és a nehezék tömegének számtani közepe, és a kötél szabad végénél ható F erő éppen az első csiga súlya, akkor ‐ a második csiga tömegétől függetlenül ‐ a rendszer egyensúlyban van.