Kezdőlap


Feladat:	3859. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Farkas Patrik , Horváth Andrea
Füzet:	2007/január, 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/január: 3859. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az $m$ tömegű lemez csak akkor indulhat meg a lejtőn, ha a felső részen a súrlódási erő kisebb, mint a gravitációs erő lejtő irányú komponense, és csak akkor állhat meg, ha a lejtő alsó részén éppen fordított a helyzet:

\begin{matrix} μ_{1} m g cos α < m g sin α < μ_{2} m g cos α, vagyis μ_{1} < tg α < μ_{2} . \end{matrix}

Ha a lemez éppen a lejtő alján áll meg, akkor

L - l

hosszúságú elmozdulása során a helyzeti energiája

Δ E = m g (L - l) sin α

értékkel csökken, a mozgási energiája pedig nem változik. Ez csak úgy lehet, hogy a súrlódási erő

W

munkája éppen megegyezik

Δ E

-vel.

W

kiszámításához határozzuk meg az

F_{s}

súrlódási erőt a lemez

x

elmozdulásának függvényében! Amíg a lemez teljes terjedelmében a lejtő felső felén fekszik

(x < L / 2 - l)

, a súrlódási erő

μ_{1} m g cos α

, az alsó

(x > L / 2)

részen pedig

μ_{2} m g cos α

. A középső tartományban (amikor a lemez átcsúszik az érdesebb tartományból a csúszósabbra) a súrlódási erő fokozatosan, az elmozdulással arányosan vált át a kisebb értékről a nagyobbra.

A súrlódási erő munkája az

F_{s} (x)

függvény ábrán látható grafikonja alatti területtel egyezik meg, vagyis

\begin{matrix} W & = μ_{1} m g cos α (\frac{L}{2} - l) + \frac{μ_{1} m g cos α + μ_{2} m g cos α}{2} l + μ_{2} m g cos α (\frac{L}{2} - l) = \\ = \frac{μ_{1} + μ_{2}}{2} m g (L - l) cos α . \end{matrix}

A megállás feltételére a fentiek felhasználásával végül

\begin{matrix} tg α = \frac{μ_{1} + μ_{2}}{2} \end{matrix}

adódik.