A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen a háromszög három oldala és , kerülete , szögei pedig , és (lásd az ábrát). Ismert (lásd pl. Kiss Gy.: Amit jó tudni a háromszögekről, KöMaL 2002/3, 130‐139. old.), hogy | | így | |
Az ellipszis definíciója szerint állandó, és mivel rögzített, azért is állandó. A feladatban szereplő kifejezés értéke valóban nem függ -től.
II. megoldás. Használjuk az I. megoldás jelöléseit, legyen továbbá , és , ekkor . Ha a szóban forgó mennyiséget -val jelöljük, akkor, mivel , | | vagyis Mivel és csak az adott ellipszistől függ, állandó. A szinusztétel szerint tehát | | értéke is független -től. Mivel , kapjuk, hogy | |
Ebből pedig következik, hogy értéke valóban csak az ellipszistől függ, a helyzetétől nem. |