Feladat: 3854. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Nagy Zoltán ,  Remes Bence 
Füzet: 2006/december, 564. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb pontrendszerek, Pontrendszer impulzusa, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/január: 3854. fizika feladat

Mérlegen kiegyensúlyozunk egy homokórát, miközben pereg benne a homok. Megváltozik-e a mérleg egyensúlya, miután már az összes homok lefolyt a homokóra alsó edényébe?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Megmutatjuk, hogy a homokóra ,,működése'' közben (tehát amikor a homok egy része éppen a levegőben van) ugyanakkora erőt fejt ki a mérlegre, mint amikor már ,,lejárt''.
Ha egy m tömegű homokszem t ideig esik, akkor gt sebességre gyorsul fel, lendülete (impulzusa) tehát mgt. Amikor a homokszem lefékeződik, az impulzusának változása miatt nagyobb erőt fejt ki a homokkupacra, mint a súlya. A többleterő átlagos értéke a homokszem mgt impulzusának és a t időtartamnak a hányadosa, vagyis éppen mg.
Ezek szerint a lefele pergő homok az esése közben ugyan nem nyomja a mérleget, de a leérkezésekor éppen annyival nagyobb erőt fejt ki (az óra üvegburkolatának közvetítésével) a mérlegre, mint amennyi a ,,hiányzó'' homokszemekre ható nehézségi erő. Emiatt a működő homokóra kiegyensúlyozásához ugyanannyi súly kell, mint az álló óráéhoz; a mérleg egyensúlya tehát nem változik meg.

 
II. megoldás. A működő homokórában a homok egyenletesen pereg lefelé, a rendszer tömegközéppontja tehát egyenletesen (gyorsulásmentesen) süllyed. Az órára ható külső erők eredője (az óra teljes M tömegéből számolt Mg gravitációs erő és a mérleg tányérja által kifejtett K nyomóerő előjeles összege) nulla kell legyen; akár működik az óra, akár áll. Így
K=Mg,
a mérleg által mutatott K súly tehát mindkét esetben ugyanakkora.