Kezdőlap


Feladat:	3831. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pásztor Attila
Füzet:	2006/október, 438. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgási indukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/október: 3831. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a fémhuzal keresztmetszetét $A$ -val, anyagának fajlagos ellenállását $ϱ$ -val, a Föld mágneses terének a kísérlet helyén mérhető függőleges irányú indukcióvektor-komponensét $B$ -vel, a kör alakú lasszó pillanatról pillanatra változó sugarát $r$ -rel, a lasszó egyenletesen húzott végének sebességét pedig $v$ -vel!
A lasszóban a rajta áthaladó mágneses fluxus csökkenése miatt feszültség indukálódik, amely hatására a pillanatról pillanatra változó hosszúságú kerületnek megfelelő elektromos ellenálláson áram indul el.
A fluxus változási sebessége (a mennyiségek változásának előjelével nem törődve, hiszen annak itt most nincs jelentősége):

\begin{matrix} \frac{Δ Φ}{Δ t} = B \frac{Δ (r^{2} π)}{Δ t} = 2 π B r \frac{Δ r}{Δ t}, \end{matrix}

ahol kihasználtuk, hogy kicsiny megváltozások esetén

\begin{matrix} Δ (r^{2}) = {(r + Δ r)}^{2} - r^{2} = 2 r Δ r + {(Δ r)}^{2} \approx 2 r Δ r . \end{matrix}

Másrészt igaz, hogy a kerület változási sebessége

\begin{matrix} \frac{Δ (2 π r)}{Δ t} = 2 π \frac{Δ r}{Δ t} = v, vagyis \frac{Δ r}{Δ t} = \frac{v}{2 π} . \end{matrix}

Ezek szerint az indukált feszültség így számolható:

\begin{matrix} U = \frac{Δ Φ}{Δ t} = 2 π B r \frac{Δ r}{Δ t} = B r v, \end{matrix}

az indukált áram erőssége pedig

I = \frac{U}{R}

, ahol

R = \frac{ϱ}{A} 2 π r

a fémhurok elektromos ellenállása.
Látható, hogy az indukált feszültség is és a hurok elektromos ellenállása is a pillanatnyi sugárral arányosan csökken, hányadosuk tehát időben állandó:

I = \frac{B A v}{2 π ϱ}