Feladat: 3831. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Pásztor Attila 
Füzet: 2006/október, 438. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mozgási indukció, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2005/október: 3831. fizika feladat

Fémhuzalból készült lasszót dobunk egy, a földből kiálló karó köré, majd egyenletes sebességgel meghúzzuk a lasszó végét. Tegyük fel, hogy a karón fennakadó hurok végig kör alakú marad. Mekkora áram indukálódik benne?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a fémhuzal keresztmetszetét A-val, anyagának fajlagos ellenállását ϱ-val, a Föld mágneses terének a kísérlet helyén mérhető függőleges irányú indukcióvektor-komponensét B-vel, a kör alakú lasszó pillanatról pillanatra változó sugarát r-rel, a lasszó egyenletesen húzott végének sebességét pedig v-vel!
A lasszóban a rajta áthaladó mágneses fluxus csökkenése miatt feszültség indukálódik, amely hatására a pillanatról pillanatra változó hosszúságú kerületnek megfelelő elektromos ellenálláson áram indul el.
A fluxus változási sebessége (a mennyiségek változásának előjelével nem törődve, hiszen annak itt most nincs jelentősége):

ΔΦΔt=BΔ(r2π)Δt=2πBrΔrΔt,
ahol kihasználtuk, hogy kicsiny megváltozások esetén
Δ(r2)=(r+Δr)2-r2=2rΔr+(Δr)22rΔr.
Másrészt igaz, hogy a kerület változási sebessége
Δ(2πr)Δt=2πΔrΔt=v,vagyisΔrΔt=v2π.

Ezek szerint az indukált feszültség így számolható:
U=ΔΦΔt=2πBrΔrΔt=Brv,
az indukált áram erőssége pedig I=UR, ahol R=ϱA2πr a fémhurok elektromos ellenállása.
Látható, hogy az indukált feszültség is és a hurok elektromos ellenállása is a pillanatnyi sugárral arányosan csökken, hányadosuk tehát időben állandó: I=BAv2πϱ.