Megoldás. Minden legfeljebb $n$ nevezőjű racionális számot bővíthetünk alkalmas $2$-hatvánnyal úgy, hogy a nevezője $\frac{n}{2}$-nél nagyobb, de továbbra is legfeljebb $n$ legyen. Egy $\frac{1}{n}$ hosszúságú nyílt intervallum nem tartalmazhat két azonos (legfeljebb $n$) nevezőjű törtet, hiszen ezek különbsége legalább a közös nevező reciproka, következésképpen legalább $\frac{1}{n}$ lenne. Az eddigiek alapján legfeljebb annyi tört eshet az intervallumba, ahány olyan $k$ egész szám létezik, amelyre $\frac{n}{2}<k\le n$ teljesül, ezek száma pedig pontosan $\left[\frac{n+1}{2}\right]$. Ezzel a feladat állítását igazoltuk.