A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Az 5 dioptriás gyűjtőlencse fókusztávolsága A leképezési törvény szerint ahol cm a lencse és a pénzérme (tárgy) távolsága. A képtávolság tehát vagyis a kép a szemünktől távolságra keletkezik, és a mérete a tárgy méretének -szerese, vagyis 2,5-szerese. A retinán keletkező képnek az eredeti tárgymérethez viszonyított arányát (vagyis a nagyítást, illetve kicsinyítést) a kép és a tárgy távolságának az aránya, valamint a tárgy mérete határozza meg: ahol a vessző a szemre vonatkoztatott adatokat jelöli. Mivel (a szemlencse és a retina távolsága) a szem felépítése miatt mindig ugyanakkora, a retinán keletkező kép mérete csak a tárgyméret és a tárgytávolság arányától, a tárgy ún. látószögétől függ: Ha lencse nélkül nézzük az érmét, akkor a tárgytávolság 22 cm, a tárgy mérete pedig valamekkora , a retinán keletkező kép mérete tehát A lencsén keresztül nézve olyan képet látunk, mintha a tárgy (az érme) 40 cm-re lenne a szemünktől, a mérete pedig lenne; ilyenkor a retinán keletkező kép mérete A szemünk által érzékelt nagyítások aránya ezek szerint | |
Helyezzük most a lencsét a korábbi 10 cm helyett távolságra a szemünktől. Ekkor a lencse és a pénz távolsága lesz. (A továbbiakban valamennyi hosszúságot centiméter egységben számoljuk, de a mértékegységet nem írjuk ki.) Feltételezhetjük, hogy , vagyis ; ekkor a lencse a szemünkkel ellentétes oldalon virtuális képet alkot a pénzről. A méretű érme képének nagysága lesz, a lencsétől mért távolsága pedig | | Ez a kép a szemünktől | | távolságban található, a retinán keletkező kép nagyságát meghatározó látószöge tehát | | Ez a kifejezés akkor a legnagyobb, amikor a nevezője a legkisebb, vagyis amikor cm. A pénzérmét tehát akkor látjuk a legnagyobbnak, amikor a lencsét éppen a szemünk és az érme közötti távolság felezőpontjánál tartjuk.
Megjegyzés. Érdekes, hogy a kérdésre kapott megoldás független a lencse fókusztávolságától, és akkor is érvényben marad, amikor a lencsét 2 cm-nél közelebb tartjuk a szemünkhöz. Igaz ugyan, hogy ekkor a lencse önmagában valódi képet alkotna a hátunk mögött, ezt a képet azonban a szemünk (mint egy virtuális tárgyat) bizonyos esetekben (nem túl kicsi tárgytávolság esetén) le tudja képezni a retinára. Ehhez arra van szükség, hogy a szemünk egész leképező rendszerének fókusztávolsága nagyobb legyen (tehát a szemünk kevésbé fókuszáljon), mint amikor egy nagyon távoli tárgyat nézünk. |
|