Kezdőlap


Feladat:	4022. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Varga Ádám
Füzet:	2008/április, 246 - 247. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmas ütközések, Atommagok tömege, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/november: 4022. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ Az elektron töltésének nagysága $1, 602 \cdot 10^{- 19}$ C, innen adódik, hogy 1 MeV energia $1, 602 \cdot 10^{- 13}$ J-nak felel meg.
A protonok mozgási energiája az ütközés előtt

\begin{matrix} E_{0} = 5, 00 MeV = 8, 01 \cdot 10^{- 13} J, \end{matrix}

a derékszögben eltérülő protonok energiája pedig

\begin{matrix} E_{1} = 4, 23 MeV = 6, 78 \cdot 10^{- 13} J . \end{matrix}

(A megadott számadatok pontosságát figyelembe véve 3 számjegy pontossággal érdemes számolnunk.)
A rugalmas szóródásoknál érvényes energiamegmaradás törvénye alapján a meglökött atommagok mozgási energiája

\begin{matrix} E_{mag} = E_{0} - E_{1} = 1, 23 \cdot 10^{- 13} J \end{matrix}

kell legyen.
Az

E = \frac{1}{2} m v^{2}

és

p = m v

képletekből kiszámíthatjuk, hogy egy

m

tömegű,

E

mozgási energiájú részecske impulzusa

\begin{matrix} p = \sqrt[]{2 m E} . \end{matrix}

(A proton mozgási energiája sokkal kisebb, mint a 938 MeV-nyi nyugalmi energiája, emiatt a klasszikus, nemrelativisztikus fizikai összefüggéseket alkalmazhatjuk.) A proton tömege:

\begin{matrix} m_{p} = 1, 672 \cdot 10^{- 27} kg, \end{matrix}

impulzusa tehát a szóródás előtt:

\begin{matrix} p_{0} = \sqrt[]{2 m_{p} E_{0}}, \end{matrix}

a szóródás után pedig (az eredeti mozgásirányára merőlegesen):

\begin{matrix} p_{1} = \sqrt[]{2 m_{p} E_{1}} . \end{matrix}

Az impulzusmegmaradás törvénye szerint a meglökött atommag impulzusának két egymásra merőleges komponense ugyancsak

p_{0}

és

p_{1}

kell legyen (lásd az ábrát!), a mag impulzusának nagysága tehát:

\begin{matrix} p_{mag} = \sqrt[]{p_{0}^{2} + p_{1}^{2}} = \sqrt[]{2 m_{p} (E_{0} + E_{1})} . \end{matrix}

Összevetve ezt a képletet a meglökött mag energiájából számolható

\begin{matrix} p_{mag} = \sqrt[]{2 m_{mag} E_{mag}} = \sqrt[]{2 m_{mag} (E_{0} - E_{1})} \end{matrix}

formulával, a mag tömegét kifejezhetjük:

\begin{matrix} m_{mag} = m_{p} \frac{E_{0} + E_{1}}{E_{0} - E_{1}} = 11, 99 m_{p} \approx 12 m_{p} = 2, 01 \cdot 10^{- 26} kg . \end{matrix}

Látható, hogy az atommag tömegszáma:

A = 12

, a kérdéses elem pl. a

_{6}^{12} C

lehet.

b)

Az ábráról az is leolvasható, hogy a meglökött atommag impulzusa és a beeső proton impulzusa által bezárt szög

\begin{matrix} α = arccos \frac{p_{0}}{p_{mag}} = arccos \sqrt[]{\frac{m_{p}}{m_{mag}} \cdot \frac{E_{0}}{E_{0} - E_{1}}} = 42, 6^{\circ} . \end{matrix}