Feladat: 4022. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Varga Ádám 
Füzet: 2008/április, 246 - 247. oldal  PDF file
Témakör(ök): Tökéletesen rugalmas ütközések, Atommagok tömege, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2007/november: 4022. fizika feladat

5,00MeV mozgási energiájú protonok rugalmasan szóródnak elhanyagolható sebességű ismeretlen atommagokon. Az eredeti mozgásirányukhoz képest derékszögben eltérülő protonok mozgási energiája 4,23MeV.
a) Mekkora az atommagok tömege, és melyik kémiai elem magjai lehetnek?
b) A beeső protonok irányához képest mekkora szögben szóródnak ezek a magok?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. a) Az elektron töltésének nagysága 1,60210-19 C, innen adódik, hogy 1 MeV energia 1,60210-13 J-nak felel meg.
A protonok mozgási energiája az ütközés előtt

E0=5,00MeV=8,0110-13J,
a derékszögben eltérülő protonok energiája pedig
E1=4,23MeV=6,7810-13J.
(A megadott számadatok pontosságát figyelembe véve 3 számjegy pontossággal érdemes számolnunk.)
A rugalmas szóródásoknál érvényes energiamegmaradás törvénye alapján a meglökött atommagok mozgási energiája
Emag=E0-E1=1,2310-13J
kell legyen.
Az E=12mv2 és p=mv képletekből kiszámíthatjuk, hogy egy m tömegű, E mozgási energiájú részecske impulzusa
p=2mE.
(A proton mozgási energiája sokkal kisebb, mint a 938 MeV-nyi nyugalmi energiája, emiatt a klasszikus, nemrelativisztikus fizikai összefüggéseket alkalmazhatjuk.) A proton tömege:
mp=1,67210-27kg,
impulzusa tehát a szóródás előtt:
p0=2mpE0,
a szóródás után pedig (az eredeti mozgásirányára merőlegesen):
p1=2mpE1.

 
 

Az impulzusmegmaradás törvénye szerint a meglökött atommag impulzusának két egymásra merőleges komponense ugyancsak p0 és p1 kell legyen (lásd az ábrát!), a mag impulzusának nagysága tehát:
pmag=p02+p12=2mp(E0+E1).
Összevetve ezt a képletet a meglökött mag energiájából számolható
pmag=2mmagEmag=2mmag(E0-E1)
formulával, a mag tömegét kifejezhetjük:
mmag=mpE0+E1E0-E1=11,99mp12mp=2,0110-26kg.

Látható, hogy az atommag tömegszáma: A=12, a kérdéses elem pl. a 612C lehet.
b) Az ábráról az is leolvasható, hogy a meglökött atommag impulzusa és a beeső proton impulzusa által bezárt szög
α=arccosp0pmag=arccosmpmmagE0E0-E1=42,6.