Kezdőlap


Feladat:	4019. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	(G. P.) , Boros Csanád Örs
Füzet:	2008/április, 245 - 246. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/november: 4019. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A feltöltött síkkondenzátor elektromos tere a fémlemezben elektromos megosztást hoz létre. A fémlemez belsejében az elektromos térerősség nulla, emiatt a rendszer két sorosan kapcsolt kondenzátornak tekinthető. Mivel a síkkondenzátor kapacitása fordítottan arányos a lemezek távolságával, a $d / 3$ lemeztávolságnak megfelelő kapacitás

\begin{matrix} C' = 3 C, \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} C = ε_{0} \frac{a^{2}}{d} \end{matrix}

a fémlemez nélküli (belül üres) kondenzátor kapacitása.
A fémlemez kiemelése előtt a rendszer elektrosztatikus energiája:

\begin{matrix} E_{0} = 2 \cdot \frac{Q^{2}}{2 C'} = \frac{Q^{2}}{3 C} = \frac{Q^{2} d}{3 ε_{0} a^{2}} . \end{matrix}

A fémlemez kihúzása után az elektrosztatikus energia

\begin{matrix} E_{1} = \frac{Q^{2}}{2 C} = \frac{Q^{2} d}{2 ε_{0} a^{2}} \end{matrix}

lesz, ez nagyobb, mint amennyi a kezdeti

E_{0}

energia volt.
Az elektrosztatikus energia mellett az

m

tömegű fémlemez gravitációs helyzeti energiája is megváltozik a lemez kiemelése során. A változás:

\begin{matrix} Δ E_{grav.} = m g a = a^{3} \frac{d}{3} ϱ g . \end{matrix}

A munkatétel szerint a lemez (lassú) kiemelésekor végzett munka:

\begin{matrix} W = Δ E_{grav.} + (E_{1} - E_{0}) = \frac{1}{3} a^{3} d ϱ g + \frac{1}{6} \frac{Q^{2} d}{ε_{0} a^{2}} . \end{matrix}

Megjegyzés. A munkát megadó képletből leolvashatjuk, hogy a lemez

a

magassagú emelése során átlagosan

\begin{matrix} F = \frac{W}{a} = \frac{1}{3} a^{2} d ϱ g + \frac{1}{6} \frac{Q^{2} d}{ε_{0} a^{3}} \end{matrix}

nagyságú erőt kell kifejtenünk. (Belátható, hogy az erő az emelés során jó közelítéssel állandó, tehát átlagos erő helyett pillanatnyi erőt is mondhatunk.)
Az erő képletében az első tag a fémlemez

m g

súlya, a második pedig az elektromos mező által kifejtett, függőlegesen lefelé irányú erő. Ez utóbbi azért tűnhet meglepőnek, mert a feladatban szereplő síkkondenzátor elektromos tere ‐ a szokásos közelítésben ‐ homogén és vízszintes irányú! A kondenzátor széleinél azonban az elektromos mező ténylegesen inhomogén, van függőleges irányú komponense is! Ez az inhomogenitás okozza a fémlemez kiemelése során fellépő függőleges irányú elektromos erőhatást.