Feladat: 4019. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  (G. P.) ,  Boros Csanád Örs 
Füzet: 2008/április, 245 - 246. oldal  PDF file
Témakör(ök): Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2007/november: 4019. fizika feladat

Egy Q töltésű síkkondenzátor négyzet alakú, függőleges lemezeinek élhosszúsága a, a lemezek távolsága d. A lemezek között egy d/3 vastagságú, ugyanakkora négyzet alakú fémlemez helyezkedik el, a kondenzátor lemezeivel párhuzamosan. Mekkora munkával lehet ezt a ϱ sűrűségű fémlemezt függőlegesen kiemelni a kondenzátorból?
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A feltöltött síkkondenzátor elektromos tere a fémlemezben elektromos megosztást hoz létre. A fémlemez belsejében az elektromos térerősség nulla, emiatt a rendszer két sorosan kapcsolt kondenzátornak tekinthető. Mivel a síkkondenzátor kapacitása fordítottan arányos a lemezek távolságával, a d/3 lemeztávolságnak megfelelő kapacitás

C'=3C,
ahol
C=ε0a2d
a fémlemez nélküli (belül üres) kondenzátor kapacitása.
A fémlemez kiemelése előtt a rendszer elektrosztatikus energiája:
E0=2Q22C'=Q23C=Q2d3ε0a2.
A fémlemez kihúzása után az elektrosztatikus energia
E1=Q22C=Q2d2ε0a2
lesz, ez nagyobb, mint amennyi a kezdeti E0 energia volt.
Az elektrosztatikus energia mellett az m tömegű fémlemez gravitációs helyzeti energiája is megváltozik a lemez kiemelése során. A változás:
ΔEgrav.=mga=a3d3ϱg.

A munkatétel szerint a lemez (lassú) kiemelésekor végzett munka:
W=ΔEgrav.+(E1-E0)=13a3dϱg+16Q2dε0a2.

 
Megjegyzés. A munkát megadó képletből leolvashatjuk, hogy a lemez a magassagú emelése során átlagosan
F=Wa=13a2dϱg+16Q2dε0a3
nagyságú erőt kell kifejtenünk. (Belátható, hogy az erő az emelés során jó közelítéssel állandó, tehát átlagos erő helyett pillanatnyi erőt is mondhatunk.)
Az erő képletében az első tag a fémlemez mg súlya, a második pedig az elektromos mező által kifejtett, függőlegesen lefelé irányú erő. Ez utóbbi azért tűnhet meglepőnek, mert a feladatban szereplő síkkondenzátor elektromos tere ‐ a szokásos közelítésben ‐ homogén és vízszintes irányú! A kondenzátor széleinél azonban az elektromos mező ténylegesen inhomogén, van függőleges irányú komponense is! Ez az inhomogenitás okozza a fémlemez kiemelése során fellépő függőleges irányú elektromos erőhatást.