Kezdőlap


Feladat:	4012. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lénárt Tamás
Füzet:	2008/április, 241 - 242. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömbtükör, Síktükör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/október: 4012. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Feltételezzük, hogy a két tükör egymás felé fordul, és a gyertya a két tükör között helyezkedik el. A gömbtükör fókusztávolsága a görbületi sugarának fele, vagyis $f = 20$ cm. Jelöljük a tükrök távolságát $d$ -vel, a gyertya és a gömbtükör távolságát pedig az ábrán látható módon $t$ -vel.

A gyertya (a tárgy) és a síktükör távolsága

d - t

, a síktükör által alkotott kép és a tárgy távolsága tehát

2 (d - t)

.
A homorú tükör által alkotott kép

k

képtávolsága az

\begin{matrix} \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{1}{f} \end{matrix}

leképezési törvény szerint

\begin{matrix} k = \frac{t f}{t - f}, \end{matrix}

a tárgy és a kép távolsága tehát

| t - k |

.
Ha

t > k

, akkor a gyertya és a homorú tükör által alkotott kép távolsága

t - k

, s ez akkor egyezik meg a gyertya és a síktükör által alkotott kép távolságával, ha

\begin{matrix} t - \frac{t f}{t - f} = 2 (d - t), azaz 3 t^{2} - 2 (2 f + d) t + 2 d f = 0. \end{matrix}

Ennek a másodfokú egyenletnek ‐ az adatok behelyettesítése után kiszámítható ‐ megoldásai

t_{1} = 10

cm és

t_{2} = 33 \frac{1}{3}

cm. Ezek közül csak

t_{1}

fogadható el, hiszen a másik ,,megoldásnál'' a gyertya nem a két tükör között helyezkedne el. A ,,jó'' megoldáshoz tartozó nevezetes sugármeneteket az ábrán is feltüntettük.
Meg kell vizsgálnunk még a

t < k

esetet, ilyenkor a

\begin{matrix} \frac{t f}{t - f} - t = 2 (d - t) \end{matrix}

egyenletnek kellene teljesülnie. Ennek a ‐ másodfokúvá alakítható ‐ egyenletnek azonban nincs valós megoldása, tehát ez az eset a feladat szempontjából érdektelen.