Feladat: B.3862 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Csorba János ,  Dányi Zsolt ,  Gaizer Tünde ,  Károlyi Márton ,  Korándi Dániel ,  Lamm Éva ,  Láng Marcell ,  Lovász László Miklós ,  Nagy Dániel ,  Paksy Patrik ,  Peregi Tamás ,  Pesti Veronika ,  Prőhle Zsófia ,  Szabó Tamás ,  Szakács Nóra ,  Szalóki Dávid ,  Szilágyi Csaba ,  Tossenberger Anna ,  Udvari Balázs ,  Varga László 
Füzet: 2008/március, 143. oldal  PDF file
Témakör(ök): Sakk, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2005/december: B.3862

Hányféleképpen lehet elhelyezni a 8×8-as sakktáblán 32 huszárt úgy, hogy semelyik kettő ne támadja egymást?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Vizsgáljuk meg a mezők egy olyan sorrendjét, amelyen végighaladva minden mezőn egyszer járunk, lóugrásban lépünk és az induló mezőre érkezünk vissza.

 
 

Ha úgy helyezünk el huszárokat a sakktáblán, hogy azok ne üssék egymást, akkor két egymást követő sorszámú mezőre nem kerülhet bábu, így bármely két huszár sorszáma között legalább 2 a különbség. Viszont legalább minden második mezőre kell tennünk huszárt, különben nem tudnánk 32 bábut lerakni. Tehát vagy minden páros sorszámúra teszünk bábut, vagy minden páratlan sorszámúra: vagy a világos, vagy a sötét mezőkre helyeztük a bábukat, így azok biztosan nem ütik egymást.
Tehát kétféleképpen lehet 32 huszárt a sakktáblán elhelyezni úgy, hogy semelyik kettő ne üsse egymást.