Kezdőlap


Feladat:	3957. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dudás János , Pálovics Róbert , Székely Gergely , Varga Bonbien , Zsolczai Viktor
Füzet:	2008/január, 45 - 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgási indukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/február: 3957. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A ,,csápolás'' a kinyújtott kar 90 fokos elfordítását (fel-le engedését) jelenti. Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy a földi mágneses tér kezdetben éppen merőleges a gyűrű síkjára, amikor pedig a rajongó csápoló elfordítja a karját, a mágneses mező a gyűrű síkjával párhuzamossá válik. (Mivel csak nagyságrendi becslést akarunk adni, ez a közelítés megengedett.)
A csápoló ujján levő gyűrűn ‐ mint körvezetőn ‐ kezdetben $Φ = B A$ mágneses fluxus halad át, ahol $B \approx 5 \cdot 10^{- 5}$ T a földi mágneses indukció nagysága, $A$ pedig a gyűrű keresztmetszete, ami (az ujjunk sugarát 1 cm-nek véve) kb. $3 cm^{2}$ .
Ha a csápoló valamekkora $Δ t$ idő alatt engedi le a karját, tehát ennyi idő alatt csökken a fluxus nullára, a gyűrűben indukálódó feszültség nagysága

\begin{matrix} U = \frac{Δ ϕ}{Δ t} = \frac{B A}{Δ t} . \end{matrix}

Ekkora feszültség hatására az

R

ellenállású körvezetőn

\begin{matrix} I = \frac{U}{R} = \frac{B A}{R Δ t} \end{matrix}

erősségű áram indul,

Δ t

idő alatt tehát

\begin{matrix} Q = I Δ t = \frac{B A}{R} \end{matrix}

töltés halad át a gyűrű keresztmetszetén. Ez

\begin{matrix} N = \frac{Q}{e} = \frac{B A}{e R} \end{matrix}

számú elektronnak felel meg, ahol

e

az elemi töltést jelöli. (Érdekes, hogy a képletből

Δ t

kiesett, ennek nagyságára tehát nem szükséges becslést adnunk.)
Feltételezzük, hogy a gyűrű anyaga arany, fajlagos ellenállása

ϱ = 2, 4 \cdot 10^{- 8} Ω m

, a vastagsága kb. 2 mm, így a keresztmetszete hozzávetőleg

3 mm^{2}

, teljes ellenállása pedig kb.

5 \cdot 10^{- 4} Ω

. Ezekből a számokból

\begin{matrix} N \approx 2 \cdot 10^{14} db \end{matrix}

adódik, tehát ‐ a becsült adatok bizonytalanságát is figyelembe véve ‐ azt mondhatjuk, hogy a csápoló gyűrűjén minden karlengetéskor néhányszor

10^{14}

elektron halad át.