Feladat: 3957. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Dudás János ,  Pálovics Róbert ,  Székely Gergely ,  Varga Bonbien ,  Zsolczai Viktor 
Füzet: 2008/január, 45 - 46. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mozgási indukció, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2007/február: 3957. fizika feladat

Becsüljük meg, hogy ,,csápolás'' közben hány elektron halad át egy lelkes rajongó ujján lévő gyűrű (mint áramvezető) keresztmetszetén!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A ,,csápolás'' a kinyújtott kar 90 fokos elfordítását (fel-le engedését) jelenti. Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy a földi mágneses tér kezdetben éppen merőleges a gyűrű síkjára, amikor pedig a rajongó csápoló elfordítja a karját, a mágneses mező a gyűrű síkjával párhuzamossá válik. (Mivel csak nagyságrendi becslést akarunk adni, ez a közelítés megengedett.)
A csápoló ujján levő gyűrűn ‐ mint körvezetőn ‐ kezdetben Φ=BA mágneses fluxus halad át, ahol B510-5 T a földi mágneses indukció nagysága, A pedig a gyűrű keresztmetszete, ami (az ujjunk sugarát 1 cm-nek véve) kb. 3cm2.
Ha a csápoló valamekkora Δt idő alatt engedi le a karját, tehát ennyi idő alatt csökken a fluxus nullára, a gyűrűben indukálódó feszültség nagysága

U=ΔϕΔt=BAΔt.
Ekkora feszültség hatására az R ellenállású körvezetőn
I=UR=BARΔt
erősségű áram indul, Δt idő alatt tehát
Q=IΔt=BAR
töltés halad át a gyűrű keresztmetszetén. Ez
N=Qe=BAeR
számú elektronnak felel meg, ahol e az elemi töltést jelöli. (Érdekes, hogy a képletből Δt kiesett, ennek nagyságára tehát nem szükséges becslést adnunk.)
Feltételezzük, hogy a gyűrű anyaga arany, fajlagos ellenállása ϱ=2,410-8Ωm, a vastagsága kb. 2 mm, így a keresztmetszete hozzávetőleg 3mm2, teljes ellenállása pedig kb. 510-4Ω. Ezekből a számokból
N21014db  
adódik, tehát ‐ a becsült adatok bizonytalanságát is figyelembe véve ‐ azt mondhatjuk, hogy a csápoló gyűrűjén minden karlengetéskor néhányszor 1014 elektron halad át.