A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Az merőleges szárú szögek. Az és háromszögeknek két szöge egyenlő, azaz a két háromszög hasonló. Így a megfelelő oldalaik aránya egyenlő, vagyis:
A összefüggésből , ezt a fenti egyenletbe behelyettesítve kapjuk, hogy , azaz . Csak a lehet a megfelelő, mert hosszúságról van szó. Ekkor . A téglalap kerülete: .
II. megoldás. Vegyünk fel egy koordinátarendszert, melyben az pont az origó, az oldal az tengelyre, az oldal az tengelyre illeszkedik. Így a pontok koordinátái: , , , ; , mivel téglalap. A pont az oldal -hoz legközelebbi ötödölő pontja, ezért . Mivel , a skaláris szorzatuk 0. E vektorok koordinátái: , . Tehát | | Mivel az területe , azért . Ezt behelyettesítve: , amiből csak lehet. Az kerülete: | | Tehát a téglalap kerülete .
|
|