Kezdőlap


Feladat:	B.3895	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fegyverneki Tamás
Füzet:	2007/május, 285 - 286. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hasábok, Térgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/március: B.3895

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A négyzetes hasáb méreteiből a térfogatát kiszámolva adódik, hogy a kocka éle 12 egység. A műveletet fordítva is vizsgálhatjuk, daraboljuk át a kockát hasábbá.
Nézzük a kockát felülnézetből, ekkor az $A B C D$ négyzetet látjuk (1. ábra). Az $A D$ és $B C$ párhuzamos oldalakat harmadolva, a másik két párhuzamos oldalt felezve, húzzuk be az $E F$ , $F G$ és $G H$ szakaszokat. A testet ezen szakaszok mentén az oldallapra merőlegesen elvágjuk, majd a részeket elcsúsztatva összeillesztjük. Így a kocka egyik oldala $3 / 2$ -szeresére nő, másik oldala $2 / 3$ -részére csökken. A harmadik oldal nem változik, azaz egy $18 \times 8 \times 12$ egység méretű téglatestet kapunk.

1. ábra

Ekkor állítsuk a testet úgy, hogy a

18 \times 12

egység méretű oldalát lássuk (2. ábra).

2. ábra

A testet az előzőhöz hasonlóan a lapra merőlegesen, az

I J

, a

J K

és a

K L

szakaszok mentén elvágjuk, majd a keletkező darabokat eltolva összeillesztjük. Az oldalak újra

3 / 2

és

2 / 3

arányban változnak. Mivel tudjuk, hogy a harmadik él 8 egység, egy

8 \times 8 \times 27

egység méretű hasábot kapunk.
A darabolás során két kettévágást végeztünk, melyek eredményeképpen két nagyobb és két kisebb darabra vágtuk a testet, ezek páronként egymás tükörképei. A folyamatot megfordítva tudjuk a

8 \times 8 \times 27

egység méretű hasábot kockává átdarabolni.