Feladat: B.3895 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fegyverneki Tamás 
Füzet: 2007/május, 285 - 286. oldal  PDF file
Témakör(ök): Hasábok, Térgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/március: B.3895

Egy négyzet alapú egyenes hasáb élei a=b=8, c=27 egység. Vágjuk szét a hasábot négy olyan részre, melyekből kockát lehet összerakni.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A négyzetes hasáb méreteiből a térfogatát kiszámolva adódik, hogy a kocka éle 12 egység. A műveletet fordítva is vizsgálhatjuk, daraboljuk át a kockát hasábbá.
Nézzük a kockát felülnézetből, ekkor az ABCD négyzetet látjuk (1. ábra). Az AD és BC párhuzamos oldalakat harmadolva, a másik két párhuzamos oldalt felezve, húzzuk be az EF, FG és GH szakaszokat. A testet ezen szakaszok mentén az oldallapra merőlegesen elvágjuk, majd a részeket elcsúsztatva összeillesztjük. Így a kocka egyik oldala 3/2-szeresére nő, másik oldala 2/3-részére csökken. A harmadik oldal nem változik, azaz egy 18×8×12 egység méretű téglatestet kapunk.

 

 
1. ábra
 

Ekkor állítsuk a testet úgy, hogy a 18×12 egység méretű oldalát lássuk (2. ábra).
 

 
2. ábra
 

A testet az előzőhöz hasonlóan a lapra merőlegesen, az IJ, a JK és a KL szakaszok mentén elvágjuk, majd a keletkező darabokat eltolva összeillesztjük. Az oldalak újra 3/2 és 2/3 arányban változnak. Mivel tudjuk, hogy a harmadik él 8 egység, egy 8×8×27 egység méretű hasábot kapunk.
A darabolás során két kettévágást végeztünk, melyek eredményeképpen két nagyobb és két kisebb darabra vágtuk a testet, ezek páronként egymás tükörképei. A folyamatot megfordítva tudjuk a 8×8×27 egység méretű hasábot kockává átdarabolni.