Kezdőlap


Feladat:	3959. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Almási Gábor , Demeter Dániel , Hlatky Dávid , Horváth Bence , Lovas Lia Izabella , Pósa László , Szolnoki Lénárd , Szudi László , Tűri Balázs
Füzet:	2007/december, 564 - 565. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A Nap részecskesugárzása (Napszél), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/február: 3959. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Tekintsük a Föld pályáját ‐ az egyszerűség kedvéért ‐ körpályának; ez nem áll távol a tényleges helyzettől, hiszen a Földpálya lapultsága (excentricitása) viszonylag kicsi.
A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt lényegében a gravitációs erő biztosítja. A gravitációs erőhöz járul még a hozzá képest igen kicsiny sugárnyomásból (az elnyelődő fotonok és egyéb részecskék impulzusátadásából) származó erő. Ez azonban önmagában nem okozhatja a Nap-Föld távolság megváltozását, hiszen a gravitációhoz hasonlóan a távolság négyzetével fordítottan arányos, emiatt a hatását úgy vehetjük figyelembe, hogy a gravitációs állandó ,,igazi'' értéke helyére egy kicsit kisebb számot írunk. Ez a változtatás csupán a keringési idő kiszámításánál mutatja meg a hatását, a pályasugár változását nem magyarázhatja. A feltételezett távolság-változás okát máshol kell keresnünk!
A Nap a sugárzási teljesítménynek megfelelően $t = 100$ év alatt $Δ E = P t = 1, 2 \cdot 10^{36} J$ energiát veszít, ami az Einstein-féle $Δ E = Δ M \cdot c^{2}$ képletnek megfelelően

\begin{matrix} Δ M = \frac{P t}{c^{2}} = 1, 3 \cdot 10^{19} kg \end{matrix}

(1)

tömegcsökkenésnek felel meg. Ez a változás a Nap összes tömegéhez képest nagyon kicsi, emiatt azt várjuk, hogy a Föld a nagyon lassan csökkenő tömegű Nap körül mindvégig (jó közelítéssel) körpályán fog mozogni, azonban a pálya

R

sugara lassan megváltozik, megnő.
A lassú változás során a Föld perdülete mindvégig ugyanakkora marad, hiszen a Nap centrális vonzóereje nem fejt ki forgatónyomatékot a Földre:

\begin{matrix} R^{2} ω = állandó . \end{matrix}

(2)

A gravitációs törvényt is felírhatjuk a lassan változó sugarú körmozgás bármelyik keringésére:

\begin{matrix} γ \frac{M}{R^{2}} = R ω^{2}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} \frac{R^{3} ω^{2}}{M} = állandó . \end{matrix}

(3)

A (2) összefüggésből kifejezhetjük a szögsebességét és azt (3)-ba helyettesíthetjük:

\begin{matrix} R \cdot M = állandó . \end{matrix}

(4)

Alkalmazzuk ezt az összefüggést a Föld jelenlegi és 100 évvel későbbi állapotára! Ha

R_{0}

-lal jelöljük a Föld jelenlegi pályasugarát,

M_{0}

-lal a Nap jelenlegi tömegét,

x

-szel pedig a pályasugár változását, felírhatjuk:

R_{0} \cdot M_{0} = (R_{0} + x) \cdot (M_{0} - Δ M)

, ahonnan az adatok behelyettesítése után

x \approx 1

m adódik.
A Föld tehát 100 év alatt ‐ az említett effektus következtében ‐ várhatóan 1 méternyit távolodik el a Naptól. (Emellett természetesen még számos más hatást is figyelembe kellene vennünk, ha a tényleges eltávolodást akarnánk pontosan meghatározni!)