A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Rendezzük át az egyenlőtlenséget, hozzunk közös nevezőre és alakítsunk szorzattá:
A tört számlálójában és nevezőjében összesen 5 tényező van, értéke pontosan akkor lesz nemnegatív, ha ezek között 0, 2 vagy 4, vagyis páros sok negatív van; vagy a számláló valamelyik tényezője 0. Ha a koordinátarendszerben ábrázoljuk az egyenletű egyenest, akkor ez a síkot két félsíkra bontja, az egyik félsík pontjaira , a másik pontjaira pedig . Ezért esetünkben ábrázolni kell az egyeneseket, melyeknek egyenlete: , , , , .
Ezek az egyenesek a síkot az ábrán látható módon 12 részre osztják. Megvizsgálva az egyes részeket, besatíroztuk azokat, amelyekre teljesül az egyenlőtlenség. Az és egyenesek nem tartoznak a jó halmazba, mert a nevező nem lehet 0; de az , , egyenesek hozzátartoznak, mert a számláló lehet 0. A szomszédos síkrészek váltakozva jók vagy rosszak, mert egy egyenes egyik oldaláról a másik oldalára lépve, pontosan egy tényező előjele változik meg.
Megjegyzés. Sokan megfeledkeztek arról, hogy , ők legfeljebb 2 pontot kaptak. Voltak, akik előjelének vizsgálata nélkül megszorozták az egyenlőtlenség mindkét oldalát -nal, ők legfeljebb 1 pontot kaphattak. |